Тригонометрия Примеры

$y = 0.5 \tan (\frac{1}{3} x) + 1$

Этап 1

Применим форму $a \tan (b x - c) + d$ , чтобы найти переменные, используемые для вычисления амплитуды, периода, сдвига фазы и смещения по вертикали.

$a = 0.5$

$b = \frac{1}{3}$

$c = 0$

$d = 1$

Этап 2

Поскольку график функции $t a n$ не имеет максимального или минимального значения, его амплитуда не может быть определена.

Амплитуда: нет

Этап 3

Найдем период, используя формулу $\frac{π}{| b |}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем период $0.5 \tan (\frac{x}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Этап 3.1.2

Заменим $b$ на $\frac{1}{3}$ в формуле периода.

$\frac{π}{| \frac{1}{3} |}$

Этап 3.1.3

$\frac{1}{3}$ приблизительно равно $0.\overline{3}$ . Это положительное число, поэтому вычтем абсолютное значение.

$\frac{π}{\frac{1}{3}}$

Этап 3.1.4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$π \cdot 3$

Этап 3.1.5

Перенесем $3$ влево от $π$ .

$3 π$

Этап 3.2

Найдем период $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Этап 3.2.2

Заменим $b$ на $\frac{1}{3}$ в формуле периода.

$\frac{π}{| \frac{1}{3} |}$

Этап 3.2.3

$\frac{1}{3}$ приблизительно равно $0.\overline{3}$ . Это положительное число, поэтому вычтем абсолютное значение.

$\frac{π}{\frac{1}{3}}$

Этап 3.2.4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$π \cdot 3$

Этап 3.2.5

Перенесем $3$ влево от $π$ .

$3 π$

Этап 3.3

Период суммы/разности тригонометрических функций равен наибольшему из отдельных периодов.

$3 π$

Этап 4

Найдем сдвиг фазы, используя формулу $\frac{c}{b}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сдвиг фазы функции можно вычислить по формуле $\frac{c}{b}$ .

Сдвиг фазы: $\frac{c}{b}$

Этап 4.2

Заменим величины $c$ и $b$ в уравнении на сдвиг фазы.

Сдвиг фазы: $\frac{0}{\frac{1}{3}}$

Этап 4.3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

Сдвиг фазы: $0 \cdot 3$

Этап 4.4

Умножим $0$ на $3$ .

Сдвиг фазы: $0$

Этап 5

Перечислим свойства тригонометрической функции.

Амплитуда: нет

Период: $3 π$

Сдвиг фазы: нет

Смещение по вертикали: $1$

Этап 6