Тригонометрия Примеры

$y = - \cos (\frac{1}{3} x - \frac{π}{3}) + \frac{1}{4}$

Этап 1

Применим форму $a \cos (b x - c) + d$ , чтобы найти переменные, используемые для вычисления амплитуды, периода, сдвига фазы и смещения по вертикали.

$a = - 1$

$b = \frac{1}{3}$

$c = \frac{π}{3}$

$d = \frac{1}{4}$

Этап 2

Найдем амплитуду $| a |$ .

Амплитуда: $1$

Этап 3

Найдем период, используя формулу $\frac{2 π}{| b |}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем период $- \cos (\frac{x}{3} - \frac{π}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 3.1.2

Заменим $b$ на $\frac{1}{3}$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{3} |}$

Этап 3.1.3

$\frac{1}{3}$ приблизительно равно $0.\overline{3}$ . Это положительное число, поэтому вычтем абсолютное значение.

$\frac{2 π}{\frac{1}{3}}$

Этап 3.1.4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$2 π \cdot 3$

Этап 3.1.5

Умножим $3$ на $2$ .

$6 π$

Этап 3.2

Найдем период $\frac{1}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 3.2.2

Заменим $b$ на $\frac{1}{3}$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{3} |}$

Этап 3.2.3

$\frac{1}{3}$ приблизительно равно $0.\overline{3}$ . Это положительное число, поэтому вычтем абсолютное значение.

$\frac{2 π}{\frac{1}{3}}$

Этап 3.2.4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$2 π \cdot 3$

Этап 3.2.5

Умножим $3$ на $2$ .

$6 π$

Этап 3.3

Период суммы/разности тригонометрических функций равен наибольшему из отдельных периодов.

$6 π$

Этап 4

Найдем сдвиг фазы, используя формулу $\frac{c}{b}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сдвиг фазы функции можно вычислить по формуле $\frac{c}{b}$ .

Сдвиг фазы: $\frac{c}{b}$

Этап 4.2

Заменим величины $c$ и $b$ в уравнении на сдвиг фазы.

Сдвиг фазы: $\frac{\frac{π}{3}}{\frac{1}{3}}$

Этап 4.3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

Сдвиг фазы: $\frac{π}{3} \cdot 3$

Этап 4.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Сократим общий множитель.

Сдвиг фазы: $\frac{π}{3} \cdot 3$

Этап 4.4.2

Перепишем это выражение.

Сдвиг фазы: $π$

Этап 5

Перечислим свойства тригонометрической функции.

Амплитуда: $1$

Период: $6 π$

Сдвиг фазы: $π$ ( $π$ вправо)

Смещение по вертикали: $\frac{1}{4}$

Этап 6