Тригонометрия Примеры

$(\tan^{2} (x) + 1) (\cos^{2} (x) - 1) = - \tan^{2} (x)$

Этап 1

Начнем с левой части.

$(\tan^{2} (x) + 1) (\cos^{2} (x) - 1)$

Этап 2

Применим формулу Пифагора.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим формулу Пифагора.

$\sec^{2} (x) (\cos^{2} (x) - 1)$

Этап 2.2

Изменим порядок $\cos^{2} (x)$ и $- 1$ .

$\sec^{2} (x) (- 1 + \cos^{2} (x))$

Этап 2.3

Перепишем $- 1$ в виде $- 1 (1)$ .

$\sec^{2} (x) (- 1 (1) + \cos^{2} (x))$

Этап 2.4

Вынесем множитель $- 1$ из $\cos^{2} (x)$ .

$\sec^{2} (x) (- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x)))$

Этап 2.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x))$ .

$\sec^{2} (x) (- 1 (1 - \cos^{2} (x)))$

Этап 2.6

Перепишем $- 1 (1 - \cos^{2} (x))$ в виде $- (1 - \cos^{2} (x))$ .

$\sec^{2} (x) (- (1 - \cos^{2} (x)))$

Этап 2.7

Применим формулу Пифагора.

$\sec^{2} (x) (- \sin^{2} (x))$

Этап 3

Преобразуем к синусам и косинусам.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим взаимно обратное тождество к $\sec (x)$ .

${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} (- \sin^{2} (x))$

Этап 3.2

Применим правило умножения к $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} (- \sin^{2} (x))$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{1}{{\cos (x)}^{2}} (- {\sin (x)}^{2})$

Этап 4.2

Объединим $\frac{1}{{\cos (x)}^{2}}$ и ${\sin (x)}^{2}$ .

$- \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Этап 5

Запишем $- 1$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{- 1}{1} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Этап 6

Объединим.

$\frac{- \sin^{2} (x)}{1 \cos^{2} (x)}$

Этап 7

Умножим ${\cos (x)}^{2}$ на $1$ .

$\frac{- \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Этап 8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Этап 9

Теперь рассмотрим правую часть уравнения.

$- \tan^{2} (x)$

Этап 10

Преобразуем к синусам и косинусам.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Запишем $\tan (x)$ в терминах синусов и косинусов, используя тождество для частного.

$- {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}$

Этап 10.2

Применим правило умножения к $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$- \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Этап 11

Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.

$(\tan^{2} (x) + 1) (\cos^{2} (x) - 1) = - \tan^{2} (x)$ — тождество