Тригонометрия Примеры

$(1 - \cos (x)) (1 + \cos (x)) = \frac{1}{1 + \cot^{2} (x)}$

Этап 1

Начнем с правой части.

$\frac{1}{1 + \cot^{2} (x)}$

Этап 2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим формулу Пифагора.

$\frac{1}{\csc^{2} (x)}$

Этап 2.2

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{1^{2}}{\csc^{2} (x)}$

Этап 2.3

Перепишем $\frac{1^{2}}{\csc^{2} (x)}$ в виде ${(\frac{1}{\csc (x)})}^{2}$ .

${(\frac{1}{\csc (x)})}^{2}$

Этап 2.4

Выразим $\csc (x)$ через синусы и косинусы.

${(\frac{1}{\frac{1}{\sin (x)}})}^{2}$

Этап 2.5

Умножим на обратную дробь, чтобы разделить на $\frac{1}{\sin (x)}$ .

${(1 \sin (x))}^{2}$

Этап 2.6

Умножим $\sin (x)$ на $1$ .

$\sin^{2} (x)$

Этап 3

Применим формулу Пифагора в обратном направлении.

$1 - \cos^{2} (x)$

Этап 4

Перепишем $1 - \cos^{2} (x)$ в виде $(1 - \cos (x)) (1 + \cos (x))$ .

$(1 - \cos (x)) (1 + \cos (x))$

Этап 5

Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.

$(1 - \cos (x)) (1 + \cos (x)) = \frac{1}{1 + \cot^{2} (x)}$ — тождество