Тригонометрия Примеры

$(\sin (x)) (\tan (x) \cos (x) - \cot (x) \cos (x)) = 1 - 2 \cos^{2} (x)$

Этап 1

Начнем с левой части.

$(\sin (x)) (\tan (x) \cos (x) - \cot (x) \cos (x))$

Этап 2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Выразим через синусы и косинусы, затем сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Выразим $\tan (x) \cos (x)$ через синусы и косинусы.

$\sin (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x) - \cot (x) \cos (x))$

Этап 2.1.1.2

Сократим общие множители.

$\sin (x) (\sin (x) - \cot (x) \cos (x))$

Этап 2.1.2

Выразим $\cot (x)$ через синусы и косинусы.

$\sin (x) (\sin (x) - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos (x))$

Этап 2.1.3

Умножим $- \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Объединим $\cos (x)$ и $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\sin (x) (\sin (x) - \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)})$

Этап 2.1.3.2

Возведем $\cos (x)$ в степень $1$ .

$\sin (x) (\sin (x) - \frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x)})$

Этап 2.1.3.3

Возведем $\cos (x)$ в степень $1$ .

$\sin (x) (\sin (x) - \frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x)})$

Этап 2.1.3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sin (x) (\sin (x) - \frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)})$

Этап 2.1.3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\sin (x) (\sin (x) - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)})$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\sin (x) \sin (x) + \sin (x) (- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)})$

Этап 2.3

Умножим $\sin (x) \sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Возведем $\sin (x)$ в степень $1$ .

$\sin^{1} (x) \sin (x) + \sin (x) (- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)})$

Этап 2.3.2

Возведем $\sin (x)$ в степень $1$ .

$\sin^{1} (x) \sin^{1} (x) + \sin (x) (- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)})$

Этап 2.3.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${\sin (x)}^{1 + 1} + \sin (x) (- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)})$

Этап 2.3.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\sin^{2} (x) + \sin (x) (- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)})$

Этап 2.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\sin^{2} (x) - \sin (x) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Этап 2.5

Сократим общий множитель $\sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Вынесем множитель $\sin (x)$ из $- \sin (x)$ .

$\sin^{2} (x) + \sin (x) \cdot - 1 \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Этап 2.5.2

Сократим общий множитель.

$\sin^{2} (x) + \sin (x) \cdot - 1 \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Этап 2.5.3

Перепишем это выражение.

$\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)$

Этап 3

Применим формулу Пифагора в обратном направлении.

$1 - \cos^{2} (x) - \cos^{2} (x)$

Этап 4

Вычтем ${\cos (x)}^{2}$ из $- {\cos (x)}^{2}$ .

$1 - 2 \cos^{2} (x)$

Этап 5

Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.

$(\sin (x)) (\tan (x) \cos (x) - \cot (x) \cos (x)) = 1 - 2 \cos^{2} (x)$ — тождество