Тригонометрия Примеры

$\frac{\csc^{2} (t)}{\cot (t)} = \csc (t) \sec (t)$

Этап 1

Начнем с левой части.

$\frac{\csc^{2} (t)}{\cot (t)}$

Этап 2

Преобразуем к синусам и косинусам.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим взаимно обратное тождество к $\csc (t)$ .

$\frac{{(\frac{1}{\sin (t)})}^{2}}{\cot (t)}$

Этап 2.2

Запишем $\cot (t)$ в терминах синусов и косинусов, используя тождество для частного.

$\frac{{(\frac{1}{\sin (t)})}^{2}}{\frac{\cos (t)}{\sin (t)}}$

Этап 2.3

Применим правило умножения к $\frac{1}{\sin (t)}$ .

$\frac{\frac{1^{2}}{\sin^{2} (t)}}{\frac{\cos (t)}{\sin (t)}}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{1^{2}}{{\sin (t)}^{2}} \cdot \frac{\sin (t)}{\cos (t)}$

Этап 3.2

Объединим.

$\frac{1^{2} \sin (t)}{{\sin (t)}^{2} \cos (t)}$

Этап 3.3

Сократим общий множитель $\sin (t)$ и ${\sin (t)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вынесем множитель $\sin (t)$ из $1^{2} \sin (t)$ .

$\frac{\sin (t) \cdot 1^{2}}{{\sin (t)}^{2} \cos (t)}$

Этап 3.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Вынесем множитель $\sin (t)$ из ${\sin (t)}^{2} \cos (t)$ .

$\frac{\sin (t) \cdot 1^{2}}{\sin (t) (\sin (t) \cos (t))}$

Этап 3.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\sin (t) \cdot 1^{2}}{\sin (t) (\sin (t) \cos (t))}$

Этап 3.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1^{2}}{\sin (t) \cos (t)}$

Этап 3.4

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{1}{\sin (t) \cos (t)}$

Этап 4

Изменим порядок членов.

$\frac{1}{\cos (t) \sin (t)}$

Этап 5

Перепишем $\frac{1}{\cos (t) \sin (t)}$ в виде $\csc (t) \sec (t)$ .

$\csc (t) \sec (t)$

Этап 6

Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.

$\frac{\csc^{2} (t)}{\cot (t)} = \csc (t) \sec (t)$ — тождество