Тригонометрия Примеры

$2 \sec^{2} (x) - 2 \sec^{2} (x) \sin^{2} (x) - \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x) = 1$

Этап 1

Начнем с левой части.

$2 \sec^{2} (x) - 2 \sec^{2} (x) \sin^{2} (x) - \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)$

Этап 2

Применим формулу Пифагора.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $2 \sec^{2} (x)$ из $2 \sec^{2} (x)$ .

$2 \sec^{2} (x) (1) - 2 \sec^{2} (x) \sin^{2} (x) - \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)$

Этап 2.2

Вынесем множитель $2 \sec^{2} (x)$ из $- 2 \sec^{2} (x) \sin^{2} (x)$ .

$2 \sec^{2} (x) (1) + 2 \sec^{2} (x) (- 1 \sin^{2} (x)) - \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)$

Этап 2.3

Вынесем множитель $2 \sec^{2} (x)$ из $2 \sec^{2} (x) (1) + 2 \sec^{2} (x) (- 1 \sin^{2} (x))$ .

$2 \sec^{2} (x) (1 - 1 \sin^{2} (x)) - \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)$

Этап 2.4

Перепишем $- 1 \sin^{2} (x)$ в виде $- \sin^{2} (x)$ .

$2 \sec^{2} (x) (1 - \sin^{2} (x)) - \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)$

Этап 2.5

Применим формулу Пифагора.

$2 \sec^{2} (x) \cos^{2} (x) - \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)$

Этап 2.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- \sin^{2} (x)$ .

$2 \sec^{2} (x) \cos^{2} (x) - (\sin^{2} (x)) - \cos^{2} (x)$

Этап 2.7

Вынесем множитель $- 1$ из $- \cos^{2} (x)$ .

$2 \sec^{2} (x) \cos^{2} (x) - (\sin^{2} (x)) - (\cos^{2} (x))$

Этап 2.8

Вынесем множитель $- 1$ из $- (\sin^{2} (x)) - (\cos^{2} (x))$ .

$2 \sec^{2} (x) \cos^{2} (x) - (\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x))$

Этап 2.9

Применим формулу Пифагора.

$2 \sec^{2} (x) \cos^{2} (x) - 1 \cdot 1$

Этап 3

Преобразуем к синусам и косинусам.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим взаимно обратное тождество к $\sec (x)$ .

$2 {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} \cos^{2} (x) - 1 \cdot 1$

Этап 3.2

Применим правило умножения к $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$2 \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} \cos^{2} (x) - 1 \cdot 1$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Единица в любой степени равна единице.

$2 \frac{1}{{\cos (x)}^{2}} {\cos (x)}^{2} - 1 \cdot 1$

Этап 4.1.2

Объединим $2$ и $\frac{1}{{\cos (x)}^{2}}$ .

$\frac{2}{{\cos (x)}^{2}} {\cos (x)}^{2} - 1 \cdot 1$

Этап 4.1.3

Сократим общий множитель ${\cos (x)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2}{{\cos (x)}^{2}} {\cos (x)}^{2} - 1 \cdot 1$

Этап 4.1.3.2

Перепишем это выражение.

$2 - 1 \cdot 1$

Этап 4.1.4

Умножим $- 1$ на $1$ .

$2 - 1$

Этап 4.2

Вычтем $1$ из $2$ .

$1$

Этап 5

Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.

$2 \sec^{2} (x) - 2 \sec^{2} (x) \sin^{2} (x) - \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x) = 1$ — тождество