Тригонометрия Примеры

$\csc (B) - \sin (B) = \cot (B) \cos (B)$

Этап 1

Начнем с левой части.

$\csc (B) - \sin (B)$

Этап 2

Применим взаимно обратное тождество к $\csc (B)$ .

$\frac{1}{\sin (B)} - \sin (B)$

Этап 3

Запишем $- \sin (B)$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{1}{\sin (B)} + \frac{- \sin (B)}{1}$

Этап 4

Сложим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Чтобы записать $\frac{- \sin (B)}{1}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{\sin (B)}{\sin (B)}$ .

$\frac{1}{\sin (B)} + \frac{- \sin (B)}{1} \cdot \frac{\sin (B)}{\sin (B)}$

Этап 4.2

Умножим $\frac{- \sin (B)}{1}$ на $\frac{\sin (B)}{\sin (B)}$ .

$\frac{1}{\sin (B)} + \frac{- \sin (B) \sin (B)}{\sin (B)}$

Этап 4.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1 - \sin (B) \sin (B)}{\sin (B)}$

Этап 5

Умножим $- \sin (B) \sin (B)$ .

$\frac{1 - \sin^{2} (B)}{\sin (B)}$

Этап 6

Применим формулу Пифагора.

$\frac{\cos^{2} (B)}{\sin (B)}$

Этап 7

Перепишем $\frac{\cos^{2} (B)}{\sin (B)}$ в виде $\cot (B) \cos (B)$ .

$\cot (B) \cos (B)$

Этап 8

Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.

$\csc (B) - \sin (B) = \cot (B) \cos (B)$ — тождество