Тригонометрия Примеры

$\frac{\sec (t) - \cos (t)}{\sec (t)} = \sin^{2} (t)$

Этап 1

Начнем с левой части.

$\frac{\sec (t) - \cos (t)}{\sec (t)}$

Этап 2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Выразим $\sec (t)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t)}{\sec (t)}$

Этап 2.2

Выразим $\sec (t)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t)}{\frac{1}{\cos (t)}}$

Этап 2.3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$(\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t)) \cos (t)$

Этап 2.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{\cos (t)} \cos (t) - \cos (t) \cos (t)$

Этап 2.5

Сократим общий множитель $\cos (t)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{\cos (t)} \cos (t) - \cos (t) \cos (t)$

Этап 2.5.2

Перепишем это выражение.

$1 - \cos (t) \cos (t)$

Этап 2.6

Умножим $- \cos (t) \cos (t)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Возведем $\cos (t)$ в степень $1$ .

$1 - (\cos^{1} (t) \cos (t))$

Этап 2.6.2

Возведем $\cos (t)$ в степень $1$ .

$1 - (\cos^{1} (t) \cos^{1} (t))$

Этап 2.6.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$1 - {\cos (t)}^{1 + 1}$

Этап 2.6.4

Добавим $1$ и $1$ .

$1 - \cos^{2} (t)$

Этап 2.7

Применим формулу Пифагора.

$\sin^{2} (t)$

Этап 3

Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.

$\frac{\sec (t) - \cos (t)}{\sec (t)} = \sin^{2} (t)$ — тождество