Тригонометрия Примеры

$\frac{\sec (x)}{\tan (x)} = \csc (x)$

Этап 1

Начнем с левой части.

$\frac{\sec (x)}{\tan (x)}$

Этап 2

Преобразуем к синусам и косинусам.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим взаимно обратное тождество к $\sec (x)$ .

$\frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\tan (x)}$

Этап 2.2

Запишем $\tan (x)$ в терминах синусов и косинусов, используя тождество для частного.

$\frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $\cos (x)$ .

$\frac{1}{\sin (x)}$

Этап 4

Перепишем $\frac{1}{\sin (x)}$ в виде $\csc (x)$ .

$\csc (x)$

Этап 5

Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.

$\frac{\sec (x)}{\tan (x)} = \csc (x)$ — тождество