Тригонометрия Примеры

$\frac{\sin (t)}{\tan (t)} + \frac{\cos (t)}{\cot (t)} = \sin (t) + \cos (t)$

Этап 1

Начнем с левой части.

$\frac{\sin (t)}{\tan (t)} + \frac{\cos (t)}{\cot (t)}$

Этап 2

Преобразуем к синусам и косинусам.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Запишем $\tan (t)$ в терминах синусов и косинусов, используя тождество для частного.

$\frac{\sin (t)}{\frac{\sin (t)}{\cos (t)}} + \frac{\cos (t)}{\cot (t)}$

Этап 2.2

Запишем $\cot (t)$ в терминах синусов и косинусов, используя тождество для частного.

$\frac{\sin (t)}{\frac{\sin (t)}{\cos (t)}} + \frac{\cos (t)}{\frac{\cos (t)}{\sin (t)}}$

Этап 3

Упростим каждый член.

$\cos (t) + \sin (t)$

Этап 4

Перепишем $\cos (t) + \sin (t)$ в виде $\sin (t) + \cos (t)$ .

$\sin (t) + \cos (t)$

Этап 5

Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.

$\frac{\sin (t)}{\tan (t)} + \frac{\cos (t)}{\cot (t)} = \sin (t) + \cos (t)$ — тождество