Тригонометрия Примеры

$\frac{\tan (y)}{\csc (y)} = \sec (y) - \cos (y)$

Этап 1

Начнем с левой части.

$\frac{\tan (y)}{\csc (y)}$

Этап 2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Выразим $\csc (y)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\tan (y)}{\frac{1}{\sin (y)}}$

Этап 2.2

Выразим $\tan (y)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\frac{\sin (y)}{\cos (y)}}{\frac{1}{\sin (y)}}$

Этап 2.3

Умножим на обратную дробь, чтобы разделить на $\frac{1}{\sin (y)}$ .

$\frac{\sin (y)}{\cos (y)} \sin (y)$

Этап 2.4

Запишем $\sin (y)$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{\sin (y)}{\cos (y)} \cdot \frac{\sin (y)}{1}$

Этап 2.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Разделим $\sin (y)$ на $1$ .

$\frac{\sin (y)}{\cos (y)} \sin (y)$

Этап 2.5.2

Объединим $\frac{\sin (y)}{\cos (y)}$ и $\sin (y)$ .

$\frac{\sin (y) \sin (y)}{\cos (y)}$

Этап 2.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Возведем $\sin (y)$ в степень $1$ .

$\frac{\sin^{1} (y) \sin (y)}{\cos (y)}$

Этап 2.6.2

Возведем $\sin (y)$ в степень $1$ .

$\frac{\sin^{1} (y) \sin^{1} (y)}{\cos (y)}$

Этап 2.6.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{{\sin (y)}^{1 + 1}}{\cos (y)}$

Этап 2.6.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\sin^{2} (y)}{\cos (y)}$

Этап 3

Применим формулу Пифагора в обратном направлении.

$\frac{1 - \cos^{2} (y)}{\cos (y)}$

Этап 4

Теперь рассмотрим правую часть уравнения.

$\sec (y) - \cos (y)$

Этап 5

Применим взаимно обратное тождество к $\sec (y)$ .

$\frac{1}{\cos (y)} - \cos (y)$

Этап 6

Запишем $- \cos (y)$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{1}{\cos (y)} + \frac{- \cos (y)}{1}$

Этап 7

Сложим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Чтобы записать $\frac{- \cos (y)}{1}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{\cos (y)}{\cos (y)}$ .

$\frac{1}{\cos (y)} + \frac{- \cos (y)}{1} \cdot \frac{\cos (y)}{\cos (y)}$

Этап 7.2

Умножим $\frac{- \cos (y)}{1}$ на $\frac{\cos (y)}{\cos (y)}$ .

$\frac{1}{\cos (y)} + \frac{- \cos (y) \cos (y)}{\cos (y)}$

Этап 7.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1 - \cos (y) \cos (y)}{\cos (y)}$

Этап 8

Умножим $- \cos (y) \cos (y)$ .

$\frac{1 - \cos^{2} (y)}{\cos (y)}$

Этап 9

Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.

$\frac{\tan (y)}{\csc (y)} = \sec (y) - \cos (y)$ — тождество