Тригонометрия Примеры

$\frac{1 - \cos (45)}{\sin (45)}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Точное значение $\cos (45)$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}}{\sin (45)}$

Этап 1.2

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}}{\sin (45)}$

Этап 1.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{\sin (45)}$

Этап 2

Точное значение $\sin (45)$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$

Этап 3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}}$

Этап 4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}}$

Этап 4.2

Перепишем это выражение.

$(2 - \sqrt{2}) \frac{1}{\sqrt{2}}$

Этап 5

Умножим $\frac{1}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$(2 - \sqrt{2}) (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Этап 6

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$(2 - \sqrt{2}) \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Этап 6.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$(2 - \sqrt{2}) \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Этап 6.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$(2 - \sqrt{2}) \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Этап 6.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$(2 - \sqrt{2}) \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Этап 6.5

Добавим $1$ и $1$ .

$(2 - \sqrt{2}) \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Этап 6.6

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$(2 - \sqrt{2}) \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 6.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(2 - \sqrt{2}) \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 6.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$(2 - \sqrt{2}) \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 6.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.4.1

Сократим общий множитель.

$(2 - \sqrt{2}) \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 6.6.4.2

Перепишем это выражение.

$(2 - \sqrt{2}) \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

Этап 6.6.5

Найдем экспоненту.

$(2 - \sqrt{2}) \frac{\sqrt{2}}{2}$

Этап 7

Применим свойство дистрибутивности.

$2 \frac{\sqrt{2}}{2} - \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2}$

Этап 8

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Сократим общий множитель.

$2 \frac{\sqrt{2}}{2} - \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2}$

Этап 8.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{2} - \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2}$

Этап 9

Умножим $- \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Объединим $\frac{\sqrt{2}}{2}$ и $\sqrt{2}$ .

$\sqrt{2} - \frac{\sqrt{2} \sqrt{2}}{2}$

Этап 9.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\sqrt{2} - \frac{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}{2}$

Этап 9.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\sqrt{2} - \frac{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}{2}$

Этап 9.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sqrt{2} - \frac{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2}$

Этап 9.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\sqrt{2} - \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2}$

Этап 10

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{2} - \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2}$

Этап 10.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{2} - \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2}$

Этап 10.1.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\sqrt{2} - \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2}$

Этап 10.1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.4.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt{2} - \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2}$

Этап 10.1.4.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{2} - \frac{2^{1}}{2}$

Этап 10.1.5

Найдем экспоненту.

$\sqrt{2} - \frac{2}{2}$

Этап 10.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt{2} - \frac{2}{2}$

Этап 10.2.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{2} - 1 \cdot 1$

Этап 10.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\sqrt{2} - 1$

Этап 11

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\sqrt{2} - 1$

Десятичная форма:

$0.41421356 \dots$