Тригонометрия Примеры

$\sec (x) \tan (x) (1 - \sin^{2} (x)) = \sin (x)$

Этап 1

Начнем с левой части.

$\sec (x) \tan (x) (1 - \sin^{2} (x))$

Этап 2

Применим формулу Пифагора.

$\sec (x) \tan (x) \cos^{2} (x)$

Этап 3

Преобразуем к синусам и косинусам.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим взаимно обратное тождество к $\sec (x)$ .

$\frac{1}{\cos (x)} \tan (x) \cos^{2} (x)$

Этап 3.2

Запишем $\tan (x)$ в терминах синусов и косинусов, используя тождество для частного.

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos^{2} (x)$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Умножим $\frac{1}{\cos (x)}$ на $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} {\cos (x)}^{2}$

Этап 4.1.2

Возведем $\cos (x)$ в степень $1$ .

$\frac{\sin (x)}{{\cos (x)}^{1} \cos (x)} {\cos (x)}^{2}$

Этап 4.1.3

Возведем $\cos (x)$ в степень $1$ .

$\frac{\sin (x)}{{\cos (x)}^{1} {\cos (x)}^{1}} {\cos (x)}^{2}$

Этап 4.1.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sin (x)}{{\cos (x)}^{1 + 1}} {\cos (x)}^{2}$

Этап 4.1.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\sin (x)}{{\cos (x)}^{2}} {\cos (x)}^{2}$

Этап 4.2

Сократим общий множитель ${\cos (x)}^{2}$ .

$\sin (x)$

Этап 5

Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.

$\sec (x) \tan (x) (1 - \sin^{2} (x)) = \sin (x)$ — тождество