Тригонометрия Примеры

$\sin (x) \cos (x) \tan (x) = 1 - \cos^{2} (x)$

Этап 1

Начнем с левой части.

$\sin (x) \cos (x) \tan (x)$

Этап 2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Выразим $\tan (x)$ через синусы и косинусы.

$\sin (x) \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Этап 2.2

Сократим общий множитель $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $\cos (x)$ из $\sin (x) \cos (x)$ .

$\cos (x) \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Этап 2.2.2

Сократим общий множитель.

$\cos (x) \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Этап 2.2.3

Перепишем это выражение.

$\sin (x) \sin (x)$

Этап 2.3

Возведем $\sin (x)$ в степень $1$ .

$\sin^{1} (x) \sin (x)$

Этап 2.4

Возведем $\sin (x)$ в степень $1$ .

$\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)$

Этап 2.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${\sin (x)}^{1 + 1}$

Этап 2.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\sin^{2} (x)$

Этап 3

Применим формулу Пифагора в обратном направлении.

$1 - \cos^{2} (x)$

Этап 4

Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.

$\sin (x) \cos (x) \tan (x) = 1 - \cos^{2} (x)$ — тождество