Тригонометрия Примеры

$\tan (\frac{π}{2} + x) = - \cot (x)$

Этап 1

Начнем с левой части.

$\tan (\frac{π}{2} + x)$

Этап 2

Запишем $\tan (\frac{π}{2} + x)$ в терминах синусов и косинусов, используя тождество для частного.

$\frac{\sin (\frac{π}{2} + x)}{\cos (\frac{π}{2} + x)}$

Этап 3

Применим формулу для суммы углов.

$\frac{\sin (\frac{π}{2}) \cos (x) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (x)}{\cos (\frac{π}{2} + x)}$

Этап 4

Применим формулу для суммы углов $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ .

$\frac{\sin (\frac{π}{2}) \cos (x) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (x)}{\cos (\frac{π}{2}) \cos (x) - \sin (\frac{π}{2}) \sin (x)}$

Этап 5

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Точное значение $\sin (\frac{π}{2})$ : $1$ .

$\frac{1 \cos (x) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (x)}{\cos (\frac{π}{2}) \cos (x) - \sin (\frac{π}{2}) \sin (x)}$

Этап 5.1.2

Умножим $\cos (x)$ на $1$ .

$\frac{\cos (x) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (x)}{\cos (\frac{π}{2}) \cos (x) - \sin (\frac{π}{2}) \sin (x)}$

Этап 5.1.3

Точное значение $\cos (\frac{π}{2})$ : $0$ .

$\frac{\cos (x) + 0 \sin (x)}{\cos (\frac{π}{2}) \cos (x) - \sin (\frac{π}{2}) \sin (x)}$

Этап 5.1.4

Умножим $0$ на $\sin (x)$ .

$\frac{\cos (x) + 0}{\cos (\frac{π}{2}) \cos (x) - \sin (\frac{π}{2}) \sin (x)}$

Этап 5.1.5

Добавим $\cos (x)$ и $0$ .

$\frac{\cos (x)}{\cos (\frac{π}{2}) \cos (x) - \sin (\frac{π}{2}) \sin (x)}$

Этап 5.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Точное значение $\cos (\frac{π}{2})$ : $0$ .

$\frac{\cos (x)}{0 \cos (x) - \sin (\frac{π}{2}) \sin (x)}$

Этап 5.2.2

Умножим $0$ на $\cos (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{0 - \sin (\frac{π}{2}) \sin (x)}$

Этап 5.2.3

Точное значение $\sin (\frac{π}{2})$ : $1$ .

$\frac{\cos (x)}{0 - 1 \cdot 1 \sin (x)}$

Этап 5.2.4

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{\cos (x)}{0 - 1 \sin (x)}$

Этап 5.2.5

Перепишем $- 1 \sin (x)$ в виде $- \sin (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{0 - \sin (x)}$

Этап 5.2.6

Вычтем $\sin (x)$ из $0$ .

$\frac{\cos (x)}{- \sin (x)}$

Этап 5.3

Разделим дроби.

$\frac{1}{- 1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Этап 5.4

Переведем $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ в $\cot (x)$ .

$\frac{1}{- 1} \cot (x)$

Этап 5.5

Разделим $1$ на $- 1$ .

$- \cot (x)$

Этап 6

Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.

$\tan (\frac{π}{2} + x) = - \cot (x)$ — тождество