Тригонометрия Примеры

$\tan (x) \csc^{2} (x) - \tan (x) = \cot (x)$

Этап 1

Начнем с левой части.

$\tan (x) \csc^{2} (x) - \tan (x)$

Этап 2

Применим формулу Пифагора.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Изменим порядок $\tan (x) \csc^{2} (x)$ и $- \tan (x)$ .

$- \tan (x) + \tan (x) \csc^{2} (x)$

Этап 2.2

Вынесем множитель $\tan (x)$ из $- \tan (x)$ .

$\tan (x) \cdot - 1 + \tan (x) \csc^{2} (x)$

Этап 2.3

Вынесем множитель $\tan (x)$ из $\tan (x) \csc^{2} (x)$ .

$\tan (x) \cdot - 1 + \tan (x) (\csc^{2} (x))$

Этап 2.4

Вынесем множитель $\tan (x)$ из $\tan (x) \cdot - 1 + \tan (x) (\csc^{2} (x))$ .

$\tan (x) \cdot (- 1 + \csc^{2} (x))$

Этап 2.5

Переставляем члены.

$\tan (x) \cdot (\csc^{2} (x) - 1)$

Этап 2.6

Применим формулу Пифагора.

$\tan (x) \cdot \cot^{2} (x)$

Этап 3

Преобразуем к синусам и косинусам.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Запишем $\tan (x)$ в терминах синусов и косинусов, используя тождество для частного.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \cot^{2} (x)$

Этап 3.2

Запишем $\cot (x)$ в терминах синусов и косинусов, используя тождество для частного.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2}$

Этап 3.3

Применим правило умножения к $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим.

$\frac{\sin (x) {\cos (x)}^{2}}{\cos (x) {\sin (x)}^{2}}$

Этап 4.2

Сократим общий множитель $\sin (x)$ и ${\sin (x)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $\sin (x)$ из $\sin (x) {\cos (x)}^{2}$ .

$\frac{\sin (x) ({\cos (x)}^{2})}{\cos (x) {\sin (x)}^{2}}$

Этап 4.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Вынесем множитель $\sin (x)$ из $\cos (x) {\sin (x)}^{2}$ .

$\frac{\sin (x) ({\cos (x)}^{2})}{\sin (x) (\cos (x) \sin (x))}$

Этап 4.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\sin (x) {\cos (x)}^{2}}{\sin (x) (\cos (x) \sin (x))}$

Этап 4.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{{\cos (x)}^{2}}{\cos (x) \sin (x)}$

Этап 4.3

Сократим общий множитель ${\cos (x)}^{2}$ и $\cos (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Этап 5

Перепишем $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ в виде $\cot (x)$ .

$\cot (x)$

Этап 6

Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.

$\tan (x) \csc^{2} (x) - \tan (x) = \cot (x)$ — тождество