Тригонометрия Примеры

$\frac{\cos (\frac{4 π}{3})}{\sin (\frac{4 π}{3})}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как косинус отрицательный в третьем квадранте.

$\frac{- \cos (\frac{π}{3})}{\sin (\frac{4 π}{3})}$

Этап 1.2

Точное значение $\cos (\frac{π}{3})$ : $\frac{1}{2}$ .

$\frac{- \frac{1}{2}}{\sin (\frac{4 π}{3})}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как синус отрицательный в третьем квадранте.

$\frac{- \frac{1}{2}}{- \sin (\frac{π}{3})}$

Этап 2.2

Точное значение $\sin (\frac{π}{3})$ : $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{- \frac{1}{2}}{- \frac{\sqrt{3}}{2}}$

Этап 3

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$

Этап 4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}$

Этап 5

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}$

Этап 5.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{\sqrt{3}}$

Этап 6

Умножим $\frac{1}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Этап 7

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 7.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Этап 7.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Этап 7.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Этап 7.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 7.6

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 7.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 7.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 7.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 7.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

Этап 7.6.5

Найдем экспоненту.

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

Десятичная форма:

$0.57735026 \dots$