Тригонометрия Примеры

$\sin (4 x) \sin (2 x)$

Этап 1

Вынесем множитель $2$ из $4 x$ .

$\sin (2 (2 x)) \sin (2 x)$

Этап 2

Применим формулу двойного угла для синуса.

$2 (2 \sin (x) \cos (x)) \cos (2 x) \sin (2 x)$

Этап 3

Умножим $2$ на $2$ .

$4 (\sin (x) \cos (x)) \cos (2 x) \sin (2 x)$

Этап 4

Используем формулу двойного угла для преобразования $\cos (2 x)$ в $2 \cos^{2} (x) - 1$ .

$4 \sin (x) \cos (x) (2 \cos^{2} (x) - 1) \sin (2 x)$

Этап 5

Применим свойство дистрибутивности.

$(4 \sin (x) \cos (x) (2 \cos^{2} (x)) + 4 \sin (x) \cos (x) \cdot - 1) \sin (2 x)$

Этап 6

Умножим $\cos (x)$ на $\cos^{2} (x)$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перенесем $\cos^{2} (x)$ .

$(4 \sin (x) (\cos^{2} (x) \cos (x)) \cdot 2 + 4 \sin (x) \cos (x) \cdot - 1) \sin (2 x)$

Этап 6.2

Умножим $\cos^{2} (x)$ на $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Возведем $\cos (x)$ в степень $1$ .

$(4 \sin (x) (\cos^{2} (x) \cos^{1} (x)) \cdot 2 + 4 \sin (x) \cos (x) \cdot - 1) \sin (2 x)$

Этап 6.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$(4 \sin (x) {\cos (x)}^{2 + 1} \cdot 2 + 4 \sin (x) \cos (x) \cdot - 1) \sin (2 x)$

Этап 6.3

Добавим $2$ и $1$ .

$(4 \sin (x) \cos^{3} (x) \cdot 2 + 4 \sin (x) \cos (x) \cdot - 1) \sin (2 x)$

Этап 7

Умножим $- 1$ на $4$ .

$(4 \sin (x) \cos^{3} (x) \cdot 2 - 4 \sin (x) \cos (x)) \sin (2 x)$

Этап 8

Умножим $2$ на $4$ .

$(8 \sin (x) \cos^{3} (x) - 4 \sin (x) \cos (x)) \sin (2 x)$

Этап 9

Применим формулу двойного угла для синуса.

$(8 \sin (x) \cos^{3} (x) - 4 \sin (x) \cos (x)) (2 \sin (x) \cos (x))$

Этап 10

Применим свойство дистрибутивности.

$8 \sin (x) \cos^{3} (x) (2 \sin (x) \cos (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (2 \sin (x) \cos (x))$

Этап 11

Умножим $\cos^{3} (x)$ на $\cos (x)$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Перенесем $\cos (x)$ .

$8 \sin (x) (\cos (x) \cos^{3} (x)) (2 \sin (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (2 \sin (x) \cos (x))$

Этап 11.2

Умножим $\cos (x)$ на $\cos^{3} (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1

Возведем $\cos (x)$ в степень $1$ .

$8 \sin (x) (\cos^{1} (x) \cos^{3} (x)) (2 \sin (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (2 \sin (x) \cos (x))$

Этап 11.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$8 \sin (x) {\cos (x)}^{1 + 3} (2 \sin (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (2 \sin (x) \cos (x))$

Этап 11.3

Добавим $1$ и $3$ .

$8 \sin (x) \cos^{4} (x) (2 \sin (x)) - 4 \sin (x) \cos (x) (2 \sin (x) \cos (x))$

Этап 12

Умножим $- 4 \sin (x) \cos (x) (2 \sin (x) \cos (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Умножим $2$ на $- 4$ .

$8 \sin (x) \cos^{4} (x) (2 \sin (x)) - 8 \sin (x) \cos (x) (\sin (x) \cos (x))$

Этап 12.2

Возведем $\sin (x)$ в степень $1$ .

$8 \sin (x) \cos^{4} (x) (2 \sin (x)) - 8 (\sin^{1} (x) \sin (x)) \cos (x) \cos (x)$

Этап 12.3

Возведем $\sin (x)$ в степень $1$ .

$8 \sin (x) \cos^{4} (x) (2 \sin (x)) - 8 (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) \cos (x) \cos (x)$

Этап 12.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$8 \sin (x) \cos^{4} (x) (2 \sin (x)) - 8 {\sin (x)}^{1 + 1} \cos (x) \cos (x)$

Этап 12.5

Добавим $1$ и $1$ .

$8 \sin (x) \cos^{4} (x) (2 \sin (x)) - 8 \sin^{2} (x) \cos (x) \cos (x)$

Этап 12.6

Возведем $\cos (x)$ в степень $1$ .

$8 \sin (x) \cos^{4} (x) (2 \sin (x)) - 8 \sin^{2} (x) (\cos^{1} (x) \cos (x))$

Этап 12.7

Возведем $\cos (x)$ в степень $1$ .

$8 \sin (x) \cos^{4} (x) (2 \sin (x)) - 8 \sin^{2} (x) (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))$

Этап 12.8

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$8 \sin (x) \cos^{4} (x) (2 \sin (x)) - 8 \sin^{2} (x) {\cos (x)}^{1 + 1}$

Этап 12.9

Добавим $1$ и $1$ .

$8 \sin (x) \cos^{4} (x) (2 \sin (x)) - 8 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)$

Этап 13

Умножим $8 \sin (x) \cos^{4} (x) (2 \sin (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Умножим $2$ на $8$ .

$16 \sin (x) \cos^{4} (x) \sin (x) - 8 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)$

Этап 13.2

Возведем $\sin (x)$ в степень $1$ .

$16 (\sin^{1} (x) \sin (x)) \cos^{4} (x) - 8 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)$

Этап 13.3

Возведем $\sin (x)$ в степень $1$ .

$16 (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) \cos^{4} (x) - 8 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)$

Этап 13.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$16 {\sin (x)}^{1 + 1} \cos^{4} (x) - 8 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)$

Этап 13.5

Добавим $1$ и $1$ .

$16 \sin^{2} (x) \cos^{4} (x) - 8 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)$