Тригонометрия Примеры

${(- \frac{\sqrt{23}}{12})}^{2} - {(\frac{11}{12})}^{2}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Применим правило умножения к $- \frac{\sqrt{23}}{12}$ .

${(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{23}}{12})}^{2} - {(\frac{11}{12})}^{2}$

Этап 1.1.2

Применим правило умножения к $\frac{\sqrt{23}}{12}$ .

${(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{23}}^{2}}{12^{2}} - {(\frac{11}{12})}^{2}$

Этап 1.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$1 \frac{{\sqrt{23}}^{2}}{12^{2}} - {(\frac{11}{12})}^{2}$

Этап 1.3

Умножим $\frac{{\sqrt{23}}^{2}}{12^{2}}$ на $1$ .

$\frac{{\sqrt{23}}^{2}}{12^{2}} - {(\frac{11}{12})}^{2}$

Этап 1.4

Перепишем ${\sqrt{23}}^{2}$ в виде $23$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{23}$ в виде $23^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(23^{\frac{1}{2}})}^{2}}{12^{2}} - {(\frac{11}{12})}^{2}$

Этап 1.4.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{23^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{12^{2}} - {(\frac{11}{12})}^{2}$

Этап 1.4.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{23^{\frac{2}{2}}}{12^{2}} - {(\frac{11}{12})}^{2}$

Этап 1.4.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{23^{\frac{2}{2}}}{12^{2}} - {(\frac{11}{12})}^{2}$

Этап 1.4.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{23^{1}}{12^{2}} - {(\frac{11}{12})}^{2}$

Этап 1.4.5

Найдем экспоненту.

$\frac{23}{12^{2}} - {(\frac{11}{12})}^{2}$

Этап 1.5

Возведем $12$ в степень $2$ .

$\frac{23}{144} - {(\frac{11}{12})}^{2}$

Этап 1.6

Применим правило умножения к $\frac{11}{12}$ .

$\frac{23}{144} - \frac{11^{2}}{12^{2}}$

Этап 1.7

Возведем $11$ в степень $2$ .

$\frac{23}{144} - \frac{121}{12^{2}}$

Этап 1.8

Возведем $12$ в степень $2$ .

$\frac{23}{144} - \frac{121}{144}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{23 - 121}{144}$

Этап 2.2

Вычтем $121$ из $23$ .

$\frac{- 98}{144}$

Этап 2.3

Сократим общий множитель $- 98$ и $144$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вынесем множитель $2$ из $- 98$ .

$\frac{2 (- 49)}{144}$

Этап 2.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $144$ .

$\frac{2 \cdot - 49}{2 \cdot 72}$

Этап 2.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \cdot - 49}{2 \cdot 72}$

Этап 2.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{- 49}{72}$

Этап 2.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{49}{72}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \frac{49}{72}$

Десятичная форма:

$- 0.680\overline{5}$