Тригонометрия Примеры

$y = \log_{27} (\frac{1}{3})$

Этап 1

Запишем как уравнение.

$y = \log_{27} (\frac{1}{3}) = x$

Этап 2

Перепишем $\log_{27} (\frac{1}{3}) = x$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ положительные вещественные числа, и $b$ не равно $1$ , то равенство $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$y = 27^{x} = \frac{1}{3}$

Этап 3

Сформируем в уравнении выражения с одинаковыми основаниями.

$y = {(3^{3})}^{x} = 3^{- 1}$

Этап 4

Перепишем ${(3^{3})}^{x}$ в виде $3^{3 x}$ .

$y = 3^{3 x} = 3^{- 1}$

Этап 5

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$y = 3 x = - 1$

Этап 6

Решим относительно $x$ .

$y = x = - \frac{1}{3}$

Этап 7

Переменная $x$ равна $- \frac{1}{3}$ .

$y = - \frac{1}{3}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$y = - \frac{1}{3}$

Десятичная форма:

$y = - 0.\overline{3}$