Тригонометрия Примеры

$(2 \cos (x) + 1) (\cos (x) - 1)$

Этап 1

Развернем $(2 \cos (x) + 1) (\cos (x) - 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 \cos (x) (\cos (x) - 1) + 1 (\cos (x) - 1)$

Этап 1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$2 \cos (x) \cos (x) + 2 \cos (x) \cdot - 1 + 1 (\cos (x) - 1)$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 \cos (x) \cos (x) + 2 \cos (x) \cdot - 1 + 1 \cos (x) + 1 \cdot - 1$

Этап 2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Умножим $2 \cos (x) \cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Возведем $\cos (x)$ в степень $1$ .

$2 (\cos^{1} (x) \cos (x)) + 2 \cos (x) \cdot - 1 + 1 \cos (x) + 1 \cdot - 1$

Этап 2.1.1.2

Возведем $\cos (x)$ в степень $1$ .

$2 (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)) + 2 \cos (x) \cdot - 1 + 1 \cos (x) + 1 \cdot - 1$

Этап 2.1.1.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 {\cos (x)}^{1 + 1} + 2 \cos (x) \cdot - 1 + 1 \cos (x) + 1 \cdot - 1$

Этап 2.1.1.4

Добавим $1$ и $1$ .

$2 \cos^{2} (x) + 2 \cos (x) \cdot - 1 + 1 \cos (x) + 1 \cdot - 1$

Этап 2.1.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

$2 \cos^{2} (x) - 2 \cos (x) + 1 \cos (x) + 1 \cdot - 1$

Этап 2.1.3

Умножим $\cos (x)$ на $1$ .

$2 \cos^{2} (x) - 2 \cos (x) + \cos (x) + 1 \cdot - 1$

Этап 2.1.4

Умножим $- 1$ на $1$ .

$2 \cos^{2} (x) - 2 \cos (x) + \cos (x) - 1$

Этап 2.2

Добавим $- 2 \cos (x)$ и $\cos (x)$ .

$2 \cos^{2} (x) - \cos (x) - 1$

Этап 3

Перенесем $- 1$ .

$2 \cos^{2} (x) - 1 - \cos (x)$

Этап 4

Применим формулу двойного угла для косинуса.

$\cos (2 x) - \cos (x)$