Тригонометрия Примеры

$(\sec (x) + \tan (x)) (1 - \sin (x))$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Выразим $\sec (x)$ через синусы и косинусы.

$(\frac{1}{\cos (x)} + \tan (x)) (1 - \sin (x))$

Этап 1.2

Выразим $\tan (x)$ через синусы и косинусы.

$(\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (1 - \sin (x))$

Этап 2

Развернем $(\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (1 - \sin (x))$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{\cos (x)} (1 - \sin (x)) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (1 - \sin (x))$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot 1 + \frac{1}{\cos (x)} (- \sin (x)) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (1 - \sin (x))$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot 1 + \frac{1}{\cos (x)} (- \sin (x)) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot 1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (- \sin (x))$

Этап 3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $\frac{1}{\cos (x)}$ на $1$ .

$\frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} (- \sin (x)) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot 1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (- \sin (x))$

Этап 3.1.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)} \sin (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot 1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (- \sin (x))$

Этап 3.1.3

Объединим $\sin (x)$ и $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot 1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (- \sin (x))$

Этап 3.1.4

Умножим $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ на $1$ .

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (- \sin (x))$

Этап 3.1.5

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x)$

Этап 3.1.6

Умножим $- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.6.1

Объединим $\sin (x)$ и $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)}$

Этап 3.1.6.2

Возведем $\sin (x)$ в степень $1$ .

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x)}$

Этап 3.1.6.3

Возведем $\sin (x)$ в степень $1$ .

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x)}$

Этап 3.1.6.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)}$

Этап 3.1.6.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Этап 3.2

Добавим $- \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ и $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\cos (x)} + 0 - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Этап 3.3

Добавим $\frac{1}{\cos (x)}$ и $0$ .

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1 - \sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Этап 5

Применим формулу Пифагора.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\cos (x)}$

Этап 6

Сократим общий множитель $\cos^{2} (x)$ и $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $\cos (x)$ из $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x)}$

Этап 6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Умножим на $1$ .

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \cdot 1}$

Этап 6.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \cdot 1}$

Этап 6.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\cos (x)}{1}$

Этап 6.2.4

Разделим $\cos (x)$ на $1$ .

$\cos (x)$