Тригонометрия Примеры

$\sin^{2} (x) \cdot \sec^{2} (x) - \sin^{2} (x)$

Этап 1

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $\sin^{2} (x)$ из $\sin^{2} (x) \cdot \sec^{2} (x)$ .

$\sin^{2} (x) (\sec^{2} (x)) - \sin^{2} (x)$

Этап 1.2

Вынесем множитель $\sin^{2} (x)$ из $- \sin^{2} (x)$ .

$\sin^{2} (x) (\sec^{2} (x)) + \sin^{2} (x) \cdot - 1$

Этап 1.3

Вынесем множитель $\sin^{2} (x)$ из $\sin^{2} (x) (\sec^{2} (x)) + \sin^{2} (x) \cdot - 1$ .

$\sin^{2} (x) (\sec^{2} (x) - 1)$

Этап 2

Применим формулу Пифагора.

$\sin^{2} (x) \tan^{2} (x)$

Этап 3

Выразим $\tan (x)$ через синусы и косинусы.

$\sin^{2} (x) {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}$

Этап 4

Применим правило умножения к $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\sin^{2} (x) \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Этап 5

Умножим $\sin^{2} (x) \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Объединим $\sin^{2} (x)$ и $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ .

$\frac{\sin^{2} (x) \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Этап 5.2

Умножим $\sin^{2} (x)$ на $\sin^{2} (x)$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{{\sin (x)}^{2 + 2}}{\cos^{2} (x)}$

Этап 5.2.2

Добавим $2$ и $2$ .

$\frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Этап 6

Вынесем множитель $\sin^{2} (x)$ из $\sin^{4} (x)$ .

$\frac{\sin^{2} (x) \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Этап 7

Умножим на $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x) \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x) \cdot 1}$

Этап 8

Разделим дроби.

$\frac{\sin^{2} (x)}{1} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Этап 9

Переведем $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ в $\tan^{2} (x)$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{1} \tan^{2} (x)$

Этап 10

Разделим $\sin^{2} (x)$ на $1$ .

$\sin^{2} (x) \tan^{2} (x)$