Тригонометрия Примеры

$\cot^{2} (x) - \csc^{2} (- x)$

Этап 1

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = \cot (x)$ и $b = \csc (- x)$ .

$(\cot (x) + \csc (- x)) (\cot (x) - \csc (- x))$

Этап 2

Так как $\csc (- x)$ — нечетная функция, перепишем $\csc (- x)$ в виде $- \csc (x)$ .

$(\cot (x) - \csc (x)) (\cot (x) - \csc (- x))$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Так как $\csc (- x)$ — нечетная функция, перепишем $\csc (- x)$ в виде $- \csc (x)$ .

$(\cot (x) - \csc (x)) (\cot (x) - - \csc (x))$

Этап 3.2

Умножим $- - \csc (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$(\cot (x) - \csc (x)) (\cot (x) + 1 \csc (x))$

Этап 3.2.2

Умножим $\csc (x)$ на $1$ .

$(\cot (x) - \csc (x)) (\cot (x) + \csc (x))$

Этап 4

Развернем $(\cot (x) - \csc (x)) (\cot (x) + \csc (x))$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\cot (x) (\cot (x) + \csc (x)) - \csc (x) (\cot (x) + \csc (x))$

Этап 4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\cot (x) \cot (x) + \cot (x) \csc (x) - \csc (x) (\cot (x) + \csc (x))$

Этап 4.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\cot (x) \cot (x) + \cot (x) \csc (x) - \csc (x) \cot (x) - \csc (x) \csc (x)$

Этап 5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Объединим противоположные члены в $\cot (x) \cot (x) + \cot (x) \csc (x) - \csc (x) \cot (x) - \csc (x) \csc (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Изменим порядок множителей в членах $\cot (x) \csc (x)$ и $- \csc (x) \cot (x)$ .

$\cot (x) \cot (x) + \cot (x) \csc (x) - \cot (x) \csc (x) - \csc (x) \csc (x)$

Этап 5.1.2

Вычтем $\cot (x) \csc (x)$ из $\cot (x) \csc (x)$ .

$\cot (x) \cot (x) + 0 - \csc (x) \csc (x)$

Этап 5.1.3

Добавим $\cot (x) \cot (x)$ и $0$ .

$\cot (x) \cot (x) - \csc (x) \csc (x)$

Этап 5.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Умножим $\cot (x) \cot (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Возведем $\cot (x)$ в степень $1$ .

$\cot^{1} (x) \cot (x) - \csc (x) \csc (x)$

Этап 5.2.1.2

Возведем $\cot (x)$ в степень $1$ .

$\cot^{1} (x) \cot^{1} (x) - \csc (x) \csc (x)$

Этап 5.2.1.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${\cot (x)}^{1 + 1} - \csc (x) \csc (x)$

Этап 5.2.1.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\cot^{2} (x) - \csc (x) \csc (x)$

Этап 5.2.2

Умножим $- \csc (x) \csc (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Возведем $\csc (x)$ в степень $1$ .

$\cot^{2} (x) - (\csc^{1} (x) \csc (x))$

Этап 5.2.2.2

Возведем $\csc (x)$ в степень $1$ .

$\cot^{2} (x) - (\csc^{1} (x) \csc^{1} (x))$

Этап 5.2.2.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\cot^{2} (x) - {\csc (x)}^{1 + 1}$

Этап 5.2.2.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\cot^{2} (x) - \csc^{2} (x)$

Этап 5.3

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Изменим порядок $\cot^{2} (x)$ и $- \csc^{2} (x)$ .

$- \csc^{2} (x) + \cot^{2} (x)$

Этап 5.3.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- \csc^{2} (x)$ .

$- (\csc^{2} (x)) + \cot^{2} (x)$

Этап 5.3.3

Вынесем множитель $- 1$ из $\cot^{2} (x)$ .

$- (\csc^{2} (x)) - 1 (- \cot^{2} (x))$

Этап 5.3.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- (\csc^{2} (x)) - 1 (- \cot^{2} (x))$ .

$- (\csc^{2} (x) - \cot^{2} (x))$

Этап 6

Применим формулу Пифагора.

$- 1 \cdot 1$

Этап 7

Умножим $- 1$ на $1$ .

$- 1$