Тригонометрия Примеры

$\frac{\cos (x) \csc (x)}{\tan (x)}$

Этап 1

Разделим дроби.

$\frac{\csc (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\tan (x)}$

Этап 2

Выразим $\tan (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\csc (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Этап 3

Умножим на обратную дробь, чтобы разделить на $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\csc (x)}{1} (\cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

Этап 4

Запишем $\cos (x)$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{\csc (x)}{1} (\frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим $\cos (x)$ на $1$ .

$\frac{\csc (x)}{1} (\cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

Этап 5.2

Объединим $\cos (x)$ и $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\csc (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)}$

Этап 6

Разделим $\csc (x)$ на $1$ .

$\csc (x) \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)}$

Этап 7

Выразим $\csc (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)}$

Этап 8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Возведем $\cos (x)$ в степень $1$ .

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x)}$

Этап 8.2

Возведем $\cos (x)$ в степень $1$ .

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x)}$

Этап 8.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)}$

Этап 8.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Этап 9

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Объединим.

$\frac{1 \cos^{2} (x)}{\sin (x) \sin (x)}$

Этап 9.2

Умножим $\cos^{2} (x)$ на $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x) \sin (x)}$

Этап 10

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Возведем $\sin (x)$ в степень $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{1} (x) \sin (x)}$

Этап 10.2

Возведем $\sin (x)$ в степень $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}$

Этап 10.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\cos^{2} (x)}{{\sin (x)}^{1 + 1}}$

Этап 10.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Этап 11

Переведем $\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ в $\cot^{2} (x)$ .

$\cot^{2} (x)$