Тригонометрия Примеры

$\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) - \cos (x)}{\sin (x)}$

Этап 1

Чтобы записать $\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x)}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)} + \frac{\sin (x) - \cos (x)}{\sin (x)}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{\sin (x) - \cos (x)}{\sin (x)}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)} + \frac{\sin (x) - \cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $\cos (x) \sin (x)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x)}$ на $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{(\cos (x) - \sin (x)) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{\sin (x) - \cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

Этап 3.2

Умножим $\frac{\sin (x) - \cos (x)}{\sin (x)}$ на $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{(\cos (x) - \sin (x)) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{(\sin (x) - \cos (x)) \cos (x)}{\sin (x) \cos (x)}$

Этап 3.3

Изменим порядок множителей в $\sin (x) \cos (x)$ .

$\frac{(\cos (x) - \sin (x)) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{(\sin (x) - \cos (x)) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(\cos (x) - \sin (x)) \sin (x) + (\sin (x) - \cos (x)) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\cos (x) \sin (x) - \sin (x) \sin (x) + (\sin (x) - \cos (x)) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Этап 5.2

Умножим $- \sin (x) \sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Возведем $\sin (x)$ в степень $1$ .

$\frac{\cos (x) \sin (x) - (\sin^{1} (x) \sin (x)) + (\sin (x) - \cos (x)) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Этап 5.2.2

Возведем $\sin (x)$ в степень $1$ .

$\frac{\cos (x) \sin (x) - (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) + (\sin (x) - \cos (x)) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Этап 5.2.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\cos (x) \sin (x) - {\sin (x)}^{1 + 1} + (\sin (x) - \cos (x)) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Этап 5.2.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\cos (x) \sin (x) - \sin^{2} (x) + (\sin (x) - \cos (x)) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Этап 5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\cos (x) \sin (x) - \sin^{2} (x) + \sin (x) \cos (x) - \cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Этап 5.4

Умножим $- \cos (x) \cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Возведем $\cos (x)$ в степень $1$ .

$\frac{\cos (x) \sin (x) - \sin^{2} (x) + \sin (x) \cos (x) - (\cos^{1} (x) \cos (x))}{\cos (x) \sin (x)}$

Этап 5.4.2

Возведем $\cos (x)$ в степень $1$ .

$\frac{\cos (x) \sin (x) - \sin^{2} (x) + \sin (x) \cos (x) - (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))}{\cos (x) \sin (x)}$

Этап 5.4.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\cos (x) \sin (x) - \sin^{2} (x) + \sin (x) \cos (x) - {\cos (x)}^{1 + 1}}{\cos (x) \sin (x)}$

Этап 5.4.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\cos (x) \sin (x) - \sin^{2} (x) + \sin (x) \cos (x) - \cos^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Этап 5.5

Изменим порядок множителей в $\sin (x) \cos (x)$ .

$\frac{\cos (x) \sin (x) - \sin^{2} (x) + \cos (x) \sin (x) - \cos^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Этап 5.6

Добавим $\cos (x) \sin (x)$ и $\cos (x) \sin (x)$ .

$\frac{2 \cos (x) \sin (x) - \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Этап 5.7

Перепишем $2 \cos (x) \sin (x) - \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.7.1

Изменим порядок $2 \cos (x)$ и $\sin (x)$ .

$\frac{\sin (x) (2 \cos (x)) - \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Этап 5.7.2

Изменим порядок $\sin (x)$ и $2$ .

$\frac{2 \cdot \sin (x) \cos (x) - \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Этап 5.7.3

Применим формулу двойного угла для синуса.

$\frac{\sin (2 x) - \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Этап 5.8

Вынесем множитель $- 1$ из $- \sin^{2} (x)$ .

$\frac{\sin (2 x) - (\sin^{2} (x)) - \cos^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Этап 5.9

Вынесем множитель $- 1$ из $- \cos^{2} (x)$ .

$\frac{\sin (2 x) - (\sin^{2} (x)) - (\cos^{2} (x))}{\cos (x) \sin (x)}$

Этап 5.10

Вынесем множитель $- 1$ из $- (\sin^{2} (x)) - (\cos^{2} (x))$ .

$\frac{\sin (2 x) - (\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x))}{\cos (x) \sin (x)}$

Этап 5.11

Применим формулу Пифагора.

$\frac{\sin (2 x) - 1 \cdot 1}{\cos (x) \sin (x)}$

Этап 5.12

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{\sin (2 x) - 1}{\cos (x) \sin (x)}$