Тригонометрия Примеры

$\frac{3 x^{- 4} y^{5}}{{(2 x^{3} y^{- 7})}^{- 2}}$

Этап 1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перенесем

$x^{- 4}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней

$b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3 y^{5}}{{(2 x^{3} y^{- 7})}^{- 2} x^{4}}$

Этап 1.2

Перенесем

${(2 x^{3} y^{- 7})}^{- 2}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней

$\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{3 y^{5} {(2 x^{3} y^{- 7})}^{2}}{x^{4}}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило умножения к

$2 x^{3} y^{- 7}$ .

$\frac{3 y^{5} {(2 x^{3})}^{2} {(y^{- 7})}^{2}}{x^{4}}$

Этап 2.2

Применим правило умножения к

$2 x^{3}$ .

$\frac{3 y^{5} (2^{2} {(x^{3})}^{2}) {(y^{- 7})}^{2}}{x^{4}}$

Этап 2.3

Возведем

$2$ в степень

$2$ .

$\frac{3 y^{5} (4 {(x^{3})}^{2}) {(y^{- 7})}^{2}}{x^{4}}$

Этап 2.4

Перемножим экспоненты в

${(x^{3})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Применим правило степени и перемножим показатели,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 y^{5} (4 x^{3 \cdot 2}) {(y^{- 7})}^{2}}{x^{4}}$

Этап 2.4.2

Умножим

$3$ на

$2$ .

$\frac{3 y^{5} (4 x^{6}) {(y^{- 7})}^{2}}{x^{4}}$

Этап 2.5

Перемножим экспоненты в

${(y^{- 7})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Применим правило степени и перемножим показатели,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 y^{5} (4 x^{6}) y^{- 7 \cdot 2}}{x^{4}}$

Этап 2.5.2

Умножим

$- 7$ на

$2$ .

$\frac{3 y^{5} (4 x^{6}) y^{- 14}}{x^{4}}$

Этап 2.6

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней

$b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3 y^{5} \cdot 4 x^{6} \frac{1}{y^{14}}}{x^{4}}$

Этап 2.7

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Умножим

$4$ на

$3$ .

$\frac{12 y^{5} x^{6} \frac{1}{y^{14}}}{x^{4}}$

Этап 2.7.2

Объединим

$12$ и

$\frac{1}{y^{14}}$ .

$\frac{y^{5} x^{6} \frac{12}{y^{14}}}{x^{4}}$

Этап 2.7.3

Объединим

$y^{5}$ и

$\frac{12}{y^{14}}$ .

$\frac{x^{6} \frac{y^{5} \cdot 12}{y^{14}}}{x^{4}}$

Этап 2.7.4

Объединим

$x^{6}$ и

$\frac{y^{5} \cdot 12}{y^{14}}$ .

$\frac{\frac{x^{6} (y^{5} \cdot 12)}{y^{14}}}{x^{4}}$

Этап 2.8

Избавимся от ненужных скобок.

$\frac{\frac{x^{6} y^{5} \cdot 12}{y^{14}}}{x^{4}}$

Этап 2.9

Сократим выражение

$\frac{x^{6} y^{5} \cdot 12}{y^{14}}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.1

Вынесем множитель

$y^{5}$ из

$x^{6} y^{5} \cdot 12$ .

$\frac{\frac{y^{5} (x^{6} \cdot 12)}{y^{14}}}{x^{4}}$

Этап 2.9.2

Вынесем множитель

$y^{5}$ из

$y^{14}$ .

$\frac{\frac{y^{5} (x^{6} \cdot 12)}{y^{5} y^{9}}}{x^{4}}$

Этап 2.9.3

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{y^{5} (x^{6} \cdot 12)}{y^{5} y^{9}}}{x^{4}}$

Этап 2.9.4

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{x^{6} \cdot 12}{y^{9}}}{x^{4}}$

Этап 2.10

Перенесем

$12$ влево от

$x^{6}$ .

$\frac{\frac{12 x^{6}}{y^{9}}}{x^{4}}$

Этап 3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{12 x^{6}}{y^{9}} \cdot \frac{1}{x^{4}}$

Этап 4

Объединим.

$\frac{12 x^{6} \cdot 1}{y^{9} x^{4}}$

Этап 5

Сократим общий множитель

$x^{6}$ и

$x^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель

$x^{4}$ из

$12 x^{6} \cdot 1$ .

$\frac{x^{4} (12 x^{2} \cdot 1)}{y^{9} x^{4}}$

Этап 5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вынесем множитель

$x^{4}$ из

$y^{9} x^{4}$ .

$\frac{x^{4} (12 x^{2} \cdot 1)}{x^{4} y^{9}}$

Этап 5.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{4} (12 x^{2} \cdot 1)}{x^{4} y^{9}}$

Этап 5.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{12 x^{2} \cdot 1}{y^{9}}$

Этап 6

Умножим

$12$ на

$1$ .

$\frac{12 x^{2}}{y^{9}}$