Тригонометрия Примеры

$\frac{3 x^{- 4} y^{5}}{{(2 x^{3} y^{- 7})}^{- 2}}$

Этап 1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перенесем $x^{- 4}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3 y^{5}}{{(2 x^{3} y^{- 7})}^{- 2} x^{4}}$

Этап 1.2

Перенесем ${(2 x^{3} y^{- 7})}^{- 2}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{3 y^{5} {(2 x^{3} y^{- 7})}^{2}}{x^{4}}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило умножения к $2 x^{3} y^{- 7}$ .

$\frac{3 y^{5} {(2 x^{3})}^{2} {(y^{- 7})}^{2}}{x^{4}}$

Этап 2.2

Применим правило умножения к $2 x^{3}$ .

$\frac{3 y^{5} (2^{2} {(x^{3})}^{2}) {(y^{- 7})}^{2}}{x^{4}}$

Этап 2.3

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{3 y^{5} (4 {(x^{3})}^{2}) {(y^{- 7})}^{2}}{x^{4}}$

Этап 2.4

Перемножим экспоненты в ${(x^{3})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 y^{5} (4 x^{3 \cdot 2}) {(y^{- 7})}^{2}}{x^{4}}$

Этап 2.4.2

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{3 y^{5} (4 x^{6}) {(y^{- 7})}^{2}}{x^{4}}$

Этап 2.5

Перемножим экспоненты в ${(y^{- 7})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 y^{5} (4 x^{6}) y^{- 7 \cdot 2}}{x^{4}}$

Этап 2.5.2

Умножим $- 7$ на $2$ .

$\frac{3 y^{5} (4 x^{6}) y^{- 14}}{x^{4}}$

Этап 2.6

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3 y^{5} \cdot 4 x^{6} \frac{1}{y^{14}}}{x^{4}}$

Этап 2.7

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Умножим $4$ на $3$ .

$\frac{12 y^{5} x^{6} \frac{1}{y^{14}}}{x^{4}}$

Этап 2.7.2

Объединим $12$ и $\frac{1}{y^{14}}$ .

$\frac{y^{5} x^{6} \frac{12}{y^{14}}}{x^{4}}$

Этап 2.7.3

Объединим $y^{5}$ и $\frac{12}{y^{14}}$ .

$\frac{x^{6} \frac{y^{5} \cdot 12}{y^{14}}}{x^{4}}$

Этап 2.7.4

Объединим $x^{6}$ и $\frac{y^{5} \cdot 12}{y^{14}}$ .

$\frac{\frac{x^{6} (y^{5} \cdot 12)}{y^{14}}}{x^{4}}$

Этап 2.8

Избавимся от ненужных скобок.

$\frac{\frac{x^{6} y^{5} \cdot 12}{y^{14}}}{x^{4}}$

Этап 2.9

Сократим выражение $\frac{x^{6} y^{5} \cdot 12}{y^{14}}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.1

Вынесем множитель $y^{5}$ из $x^{6} y^{5} \cdot 12$ .

$\frac{\frac{y^{5} (x^{6} \cdot 12)}{y^{14}}}{x^{4}}$

Этап 2.9.2

Вынесем множитель $y^{5}$ из $y^{14}$ .

$\frac{\frac{y^{5} (x^{6} \cdot 12)}{y^{5} y^{9}}}{x^{4}}$

Этап 2.9.3

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{y^{5} (x^{6} \cdot 12)}{y^{5} y^{9}}}{x^{4}}$

Этап 2.9.4

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{x^{6} \cdot 12}{y^{9}}}{x^{4}}$

Этап 2.10

Перенесем $12$ влево от $x^{6}$ .

$\frac{\frac{12 x^{6}}{y^{9}}}{x^{4}}$

Этап 3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{12 x^{6}}{y^{9}} \cdot \frac{1}{x^{4}}$

Этап 4

Объединим.

$\frac{12 x^{6} \cdot 1}{y^{9} x^{4}}$

Этап 5

Сократим общий множитель $x^{6}$ и $x^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $x^{4}$ из $12 x^{6} \cdot 1$ .

$\frac{x^{4} (12 x^{2} \cdot 1)}{y^{9} x^{4}}$

Этап 5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вынесем множитель $x^{4}$ из $y^{9} x^{4}$ .

$\frac{x^{4} (12 x^{2} \cdot 1)}{x^{4} y^{9}}$

Этап 5.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{4} (12 x^{2} \cdot 1)}{x^{4} y^{9}}$

Этап 5.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{12 x^{2} \cdot 1}{y^{9}}$

Этап 6

Умножим $12$ на $1$ .

$\frac{12 x^{2}}{y^{9}}$