Тригонометрия Примеры

${(\cot (x) - \csc (x))}^{2}$

Этап 1

Перепишем ${(\cot (x) - \csc (x))}^{2}$ в виде $(\cot (x) - \csc (x)) (\cot (x) - \csc (x))$ .

$(\cot (x) - \csc (x)) (\cot (x) - \csc (x))$

Этап 2

Развернем $(\cot (x) - \csc (x)) (\cot (x) - \csc (x))$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\cot (x) (\cot (x) - \csc (x)) - \csc (x) (\cot (x) - \csc (x))$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\cot (x) \cot (x) + \cot (x) (- \csc (x)) - \csc (x) (\cot (x) - \csc (x))$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\cot (x) \cot (x) + \cot (x) (- \csc (x)) - \csc (x) \cot (x) - \csc (x) (- \csc (x))$

Этап 3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $\cot (x) \cot (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Возведем $\cot (x)$ в степень $1$ .

$\cot^{1} (x) \cot (x) + \cot (x) (- \csc (x)) - \csc (x) \cot (x) - \csc (x) (- \csc (x))$

Этап 3.1.1.2

Возведем $\cot (x)$ в степень $1$ .

$\cot^{1} (x) \cot^{1} (x) + \cot (x) (- \csc (x)) - \csc (x) \cot (x) - \csc (x) (- \csc (x))$

Этап 3.1.1.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${\cot (x)}^{1 + 1} + \cot (x) (- \csc (x)) - \csc (x) \cot (x) - \csc (x) (- \csc (x))$

Этап 3.1.1.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\cot^{2} (x) + \cot (x) (- \csc (x)) - \csc (x) \cot (x) - \csc (x) (- \csc (x))$

Этап 3.1.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\cot^{2} (x) - \cot (x) \csc (x) - \csc (x) \cot (x) - \csc (x) (- \csc (x))$

Этап 3.1.3

Умножим $- \csc (x) (- \csc (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\cot^{2} (x) - \cot (x) \csc (x) - \csc (x) \cot (x) + 1 \csc (x) \csc (x)$

Этап 3.1.3.2

Умножим $\csc (x)$ на $1$ .

$\cot^{2} (x) - \cot (x) \csc (x) - \csc (x) \cot (x) + \csc (x) \csc (x)$

Этап 3.1.3.3

Возведем $\csc (x)$ в степень $1$ .

$\cot^{2} (x) - \cot (x) \csc (x) - \csc (x) \cot (x) + \csc^{1} (x) \csc (x)$

Этап 3.1.3.4

Возведем $\csc (x)$ в степень $1$ .

$\cot^{2} (x) - \cot (x) \csc (x) - \csc (x) \cot (x) + \csc^{1} (x) \csc^{1} (x)$

Этап 3.1.3.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\cot^{2} (x) - \cot (x) \csc (x) - \csc (x) \cot (x) + {\csc (x)}^{1 + 1}$

Этап 3.1.3.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\cot^{2} (x) - \cot (x) \csc (x) - \csc (x) \cot (x) + \csc^{2} (x)$

Этап 3.2

Изменим порядок множителей в $- \csc (x) \cot (x)$ .

$\cot^{2} (x) - \cot (x) \csc (x) - \cot (x) \csc (x) + \csc^{2} (x)$

Этап 3.3

Вычтем $\cot (x) \csc (x)$ из $- \cot (x) \csc (x)$ .

$\cot^{2} (x) - 2 \cot (x) \csc (x) + \csc^{2} (x)$