Тригонометрия Примеры

${(\cos (x) + \sin (x))}^{2}$

Этап 1

Перепишем ${(\cos (x) + \sin (x))}^{2}$ в виде $(\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) + \sin (x))$ .

$(\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) + \sin (x))$

Этап 2

Развернем $(\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) + \sin (x))$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\cos (x) (\cos (x) + \sin (x)) + \sin (x) (\cos (x) + \sin (x))$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\cos (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + \sin (x) (\cos (x) + \sin (x))$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\cos (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + \sin (x) \cos (x) + \sin (x) \sin (x)$

Этап 3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $\cos (x) \cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Возведем $\cos (x)$ в степень $1$ .

$\cos^{1} (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + \sin (x) \cos (x) + \sin (x) \sin (x)$

Этап 3.1.1.2

Возведем $\cos (x)$ в степень $1$ .

$\cos^{1} (x) \cos^{1} (x) + \cos (x) \sin (x) + \sin (x) \cos (x) + \sin (x) \sin (x)$

Этап 3.1.1.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${\cos (x)}^{1 + 1} + \cos (x) \sin (x) + \sin (x) \cos (x) + \sin (x) \sin (x)$

Этап 3.1.1.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\cos^{2} (x) + \cos (x) \sin (x) + \sin (x) \cos (x) + \sin (x) \sin (x)$

Этап 3.1.2

Умножим $\sin (x) \sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Возведем $\sin (x)$ в степень $1$ .

$\cos^{2} (x) + \cos (x) \sin (x) + \sin (x) \cos (x) + \sin^{1} (x) \sin (x)$

Этап 3.1.2.2

Возведем $\sin (x)$ в степень $1$ .

$\cos^{2} (x) + \cos (x) \sin (x) + \sin (x) \cos (x) + \sin^{1} (x) \sin^{1} (x)$

Этап 3.1.2.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\cos^{2} (x) + \cos (x) \sin (x) + \sin (x) \cos (x) + {\sin (x)}^{1 + 1}$

Этап 3.1.2.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\cos^{2} (x) + \cos (x) \sin (x) + \sin (x) \cos (x) + \sin^{2} (x)$

Этап 3.2

Изменим порядок множителей в $\sin (x) \cos (x)$ .

$\cos^{2} (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos (x) \sin (x) + \sin^{2} (x)$

Этап 3.3

Добавим $\cos (x) \sin (x)$ и $\cos (x) \sin (x)$ .

$\cos^{2} (x) + 2 \cos (x) \sin (x) + \sin^{2} (x)$

Этап 4

Перенесем $\sin^{2} (x)$ .

$\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x) + 2 \cos (x) \sin (x)$

Этап 5

Переставляем члены.

$\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) + 2 \cos (x) \sin (x)$

Этап 6

Применим формулу Пифагора.

$1 + 2 \cos (x) \sin (x)$

Этап 7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Изменим порядок $2 \cos (x)$ и $\sin (x)$ .

$1 + \sin (x) (2 \cos (x))$

Этап 7.2

Изменим порядок $\sin (x)$ и $2$ .

$1 + 2 \cdot \sin (x) \cos (x)$

Этап 7.3

Применим формулу двойного угла для синуса.

$1 + \sin (2 x)$