Тригонометрия Примеры

$\frac{1}{\tan^{2} (x)} + \cot (x) \tan (x)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{1^{2}}{\tan^{2} (x)} + \cot (x) \tan (x)$

Этап 1.2

Перепишем $\frac{1^{2}}{\tan^{2} (x)}$ в виде ${(\frac{1}{\tan (x)})}^{2}$ .

${(\frac{1}{\tan (x)})}^{2} + \cot (x) \tan (x)$

Этап 1.3

Выразим $\tan (x)$ через синусы и косинусы.

${(\frac{1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}})}^{2} + \cot (x) \tan (x)$

Этап 1.4

Умножим на обратную дробь, чтобы разделить на $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

${(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} + \cot (x) \tan (x)$

Этап 1.5

Переведем $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ в $\cot (x)$ .

$\cot^{2} (x) + \cot (x) \tan (x)$

Этап 1.6

Выразим через синусы и косинусы, затем сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Выразим $\cot (x) \tan (x)$ через синусы и косинусы.

$\cot^{2} (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Этап 1.6.2

Сократим общие множители.

$\cot^{2} (x) + 1$

Этап 2

Переставляем члены.

$1 + \cot^{2} (x)$

Этап 3

Применим формулу Пифагора.

$\csc^{2} (x)$