Тригонометрия Примеры

$\frac{13}{x} = 10 - x$

Этап 1

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$x, 1, 1$

Этап 1.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$x$

Этап 2

Каждый член в $\frac{13}{x} = 10 - x$ умножим на $x$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим каждый член $\frac{13}{x} = 10 - x$ на $x$ .

$\frac{13}{x} x = 10 x - x \cdot x$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{13}{x} x = 10 x - x \cdot x$

Этап 2.2.1.2

Перепишем это выражение.

$13 = 10 x - x \cdot x$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Перенесем $x$ .

$13 = 10 x - (x \cdot x)$

Этап 2.3.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$13 = 10 x - x^{2}$

Этап 3

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $10 x - x^{2} = 13$ .

$10 x - x^{2} = 13$

Этап 3.2

Вычтем $13$ из обеих частей уравнения.

$10 x - x^{2} - 13 = 0$

Этап 3.3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3.4

Подставим значения $a = - 1$ , $b = 10$ и $c = - 13$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 10 \pm \sqrt{10^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 13)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 3.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1.1

Возведем $10$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot - 1 \cdot - 13}}{2 \cdot - 1}$

Этап 3.5.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 1 \cdot - 13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 + 4 \cdot - 13}}{2 \cdot - 1}$

Этап 3.5.1.2.2

Умножим $4$ на $- 13$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 52}}{2 \cdot - 1}$

Этап 3.5.1.3

Вычтем $52$ из $100$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{48}}{2 \cdot - 1}$

Этап 3.5.1.4

Перепишем $48$ в виде $4^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1.4.1

Вынесем множитель $16$ из $48$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 3.5.1.4.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot - 1}$

Этап 3.5.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 10 \pm 4 \sqrt{3}}{2 \cdot - 1}$

Этап 3.5.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$x = \frac{- 10 \pm 4 \sqrt{3}}{- 2}$

Этап 3.5.3

Упростим $\frac{- 10 \pm 4 \sqrt{3}}{- 2}$ .

$x = 5 \pm 2 \sqrt{3}$

Этап 3.6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = 5 + 2 \sqrt{3}, 5 - 2 \sqrt{3}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = 5 + 2 \sqrt{3}, 5 - 2 \sqrt{3}$

Десятичная форма:

$x = 8.46410161 \dots, 1.53589838 \dots$