Тригонометрия Примеры

$A = p r^{2}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $p r^{2} = A$ .

$p r^{2} = A$

Этап 2

Разделим каждый член $p r^{2} = A$ на $p$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $p r^{2} = A$ на $p$ .

$\frac{p r^{2}}{p} = \frac{A}{p}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $p$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{p r^{2}}{p} = \frac{A}{p}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $r^{2}$ на $1$ .

$r^{2} = \frac{A}{p}$

Этап 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$r = \pm \sqrt{\frac{A}{p}}$

Этап 4

Упростим $\pm \sqrt{\frac{A}{p}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $\sqrt{\frac{A}{p}}$ в виде $\frac{\sqrt{A}}{\sqrt{p}}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{A}}{\sqrt{p}}$

Этап 4.2

Умножим $\frac{\sqrt{A}}{\sqrt{p}}$ на $\frac{\sqrt{p}}{\sqrt{p}}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{A}}{\sqrt{p}} \cdot \frac{\sqrt{p}}{\sqrt{p}}$

Этап 4.3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Умножим $\frac{\sqrt{A}}{\sqrt{p}}$ на $\frac{\sqrt{p}}{\sqrt{p}}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{A} \sqrt{p}}{\sqrt{p} \sqrt{p}}$

Этап 4.3.2

Возведем $\sqrt{p}$ в степень $1$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{A} \sqrt{p}}{{\sqrt{p}}^{1} \sqrt{p}}$

Этап 4.3.3

Возведем $\sqrt{p}$ в степень $1$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{A} \sqrt{p}}{{\sqrt{p}}^{1} {\sqrt{p}}^{1}}$

Этап 4.3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$r = \pm \frac{\sqrt{A} \sqrt{p}}{{\sqrt{p}}^{1 + 1}}$

Этап 4.3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{A} \sqrt{p}}{{\sqrt{p}}^{2}}$

Этап 4.3.6

Перепишем ${\sqrt{p}}^{2}$ в виде $p$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{p}$ в виде $p^{\frac{1}{2}}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{A} \sqrt{p}}{{(p^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 4.3.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{A} \sqrt{p}}{p^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 4.3.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{A} \sqrt{p}}{p^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.3.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.6.4.1

Сократим общий множитель.

$r = \pm \frac{\sqrt{A} \sqrt{p}}{p^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.3.6.4.2

Перепишем это выражение.

$r = \pm \frac{\sqrt{A} \sqrt{p}}{p^{1}}$

Этап 4.3.6.5

Упростим.

$r = \pm \frac{\sqrt{A} \sqrt{p}}{p}$

Этап 4.4

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$r = \pm \frac{\sqrt{A p}}{p}$

Этап 5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$r = \frac{\sqrt{A p}}{p}$

Этап 5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$r = - \frac{\sqrt{A p}}{p}$

Этап 5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$r = \frac{\sqrt{A p}}{p}$

$r = - \frac{\sqrt{A p}}{p}$

$r = \frac{\sqrt{A p}}{p}$

$r = - \frac{\sqrt{A p}}{p}$