Тригонометрия Примеры

$- \arcsin (4 x) = \frac{π}{4}$

Этап 1

Разделим каждый член $- \arcsin (4 x) = \frac{π}{4}$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разделим каждый член $- \arcsin (4 x) = \frac{π}{4}$ на $- 1$ .

$\frac{- \arcsin (4 x)}{- 1} = \frac{\frac{π}{4}}{- 1}$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{\arcsin (4 x)}{1} = \frac{\frac{π}{4}}{- 1}$

Этап 1.2.2

Разделим $\arcsin (4 x)$ на $1$ .

$\arcsin (4 x) = \frac{\frac{π}{4}}{- 1}$

Этап 1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{\frac{π}{4}}{- 1}$ .

$\arcsin (4 x) = - 1 \cdot \frac{π}{4}$

Этап 1.3.2

Перепишем $- 1 \cdot \frac{π}{4}$ в виде $- \frac{π}{4}$ .

$\arcsin (4 x) = - \frac{π}{4}$

Этап 2

Возьмем обратный арксинус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из арксинуса.

$4 x = \sin (- \frac{π}{4})$

Этап 3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим $\sin (- \frac{π}{4})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Добавим число полных оборотов $2 π$ , чтобы угол оказался больше или равен $0$ и меньше $2 π$ .

$4 x = \sin (\frac{7 π}{4})$

Этап 3.1.2

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как синус отрицательный в четвертом квадранте.

$4 x = - \sin (\frac{π}{4})$

Этап 3.1.3

Точное значение $\sin (\frac{π}{4})$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$4 x = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Этап 4

Разделим каждый член $4 x = - \frac{\sqrt{2}}{2}$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $4 x = - \frac{\sqrt{2}}{2}$ на $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- \frac{\sqrt{2}}{2}}{4}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- \frac{\sqrt{2}}{2}}{4}$

Этап 4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- \frac{\sqrt{2}}{2}}{4}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$x = - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{4}$

Этап 4.3.2

Умножим $- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Умножим $\frac{1}{4}$ на $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = - \frac{\sqrt{2}}{4 \cdot 2}$

Этап 4.3.2.2

Умножим $4$ на $2$ .

$x = - \frac{\sqrt{2}}{8}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{\sqrt{2}}{8}$

Десятичная форма:

$x = - 0.17677669 \dots$