Тригонометрия Примеры

$4.5 = 2100000 (1 - e^{- 0.03 x})$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $2100000 (1 - e^{- 0.03 x}) = 4.5$ .

$2100000 (1 - e^{- 0.03 x}) = 4.5$

Этап 2

Разделим каждый член $2100000 (1 - e^{- 0.03 x}) = 4.5$ на $2100000$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $2100000 (1 - e^{- 0.03 x}) = 4.5$ на $2100000$ .

$\frac{2100000 (1 - e^{- 0.03 x})}{2100000} = \frac{4.5}{2100000}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $2100000$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2100000 (1 - e^{- 0.03 x})}{2100000} = \frac{4.5}{2100000}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $1 - e^{- 0.03 x}$ на $1$ .

$1 - e^{- 0.03 x} = \frac{4.5}{2100000}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим $4.5$ на $2100000$ .

$1 - e^{- 0.03 x} = 0.00000214$

Этап 3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$- e^{- 0.03 x} = 0.00000214 - 1$

Этап 3.2

Вычтем $1$ из $0.00000214$ .

$- e^{- 0.03 x} = - 0.99999785$

Этап 4

Разделим каждый член $- e^{- 0.03 x} = - 0.99999785$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $- e^{- 0.03 x} = - 0.99999785$ на $- 1$ .

$\frac{- e^{- 0.03 x}}{- 1} = \frac{- 0.99999785}{- 1}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{e^{- 0.03 x}}{1} = \frac{- 0.99999785}{- 1}$

Этап 4.2.2

Разделим $e^{- 0.03 x}$ на $1$ .

$e^{- 0.03 x} = \frac{- 0.99999785}{- 1}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим $- 0.99999785$ на $- 1$ .

$e^{- 0.03 x} = 0.99999785$

Этап 5

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{- 0.03 x}) = \ln (0.99999785)$

Этап 6

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Развернем $\ln (e^{- 0.03 x})$ , вынося $- 0.03 x$ из логарифма.

$- 0.03 x \ln (e) = \ln (0.99999785)$

Этап 6.2

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$- 0.03 x \cdot 1 = \ln (0.99999785)$

Этап 6.3

Умножим $- 0.03$ на $1$ .

$- 0.03 x = \ln (0.99999785)$

Этап 7

Разделим каждый член $- 0.03 x = \ln (0.99999785)$ на $- 0.03$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Разделим каждый член $- 0.03 x = \ln (0.99999785)$ на $- 0.03$ .

$\frac{- 0.03 x}{- 0.03} = \frac{\ln (0.99999785)}{- 0.03}$

Этап 7.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Сократим общий множитель $- 0.03$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 0.03 x}{- 0.03} = \frac{\ln (0.99999785)}{- 0.03}$

Этап 7.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{\ln (0.99999785)}{- 0.03}$

Этап 7.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{\ln (0.99999785)}{0.03}$

Этап 7.3.2

Заменим $e$ приближением.

$x = - \frac{\log_{2.71828182} (0.99999785)}{0.03}$

Этап 7.3.3

Логарифм $0.99999785$ по основанию $2.71828182$ равен приблизительно $- 0.00000214$ .

$x = - \frac{- 0.00000214}{0.03}$

Этап 7.3.4

Разделим $- 0.00000214$ на $0.03$ .

$x = - - 0.00007142$

Этап 7.3.5

Умножим $- 1$ на $- 0.00007142$ .

$x = 0.00007142$