Тригонометрия Примеры

$\sin (θ) = - \frac{4}{5}$

Этап 1

Воспользуемся определением синуса, чтобы найти известные стороны прямоугольного треугольника, вписанного в единичную окружность. Квадрант определяет знак каждого значения.

$\sin (θ) = \frac{противоположные}{гипотенуза}$

Этап 2

Найдем прилежащую сторону треугольника в единичной окружности. Поскольку гипотенуза и противолежащая сторона известны, используем теорему Пифагора, чтобы найти оставшуюся сторону.

$Смежные = \sqrt{{гипотенуза}^{2} - {противоположные}^{2}}$

Этап 3

Заменим известные значения в уравнении.

$Смежные = \sqrt{{(5)}^{2} - {(- 4)}^{2}}$

Этап 4

Упростим подкоренное выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Возведем $5$ в степень $2$ .

Смежный $= \sqrt{25 - {(- 4)}^{2}}$

Этап 4.2

Возведем $- 4$ в степень $2$ .

Смежный $= \sqrt{25 - 1 \cdot 16}$

Этап 4.3

Умножим $- 1$ на $16$ .

Смежный $= \sqrt{25 - 16}$

Этап 4.4

Вычтем $16$ из $25$ .

Смежный $= \sqrt{9}$

Этап 4.5

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

Смежный $= \sqrt{3^{2}}$

Этап 4.6

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

Смежный $= 3$

Этап 5

Найдем значение косинуса.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Воспользуемся определением косинуса, чтобы найти значение $\cos (θ)$ .

$\cos (θ) = \frac{adj}{hyp}$

Этап 5.2

Подставим известные значения.

$\cos (θ) = \frac{3}{5}$

Этап 6

Найдем значение тангенса.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Воспользуемся определением тангенса, чтобы найти значение $\tan (θ)$ .

$\tan (θ) = \frac{opp}{adj}$

Этап 6.2

Подставим известные значения.

$\tan (θ) = \frac{- 4}{3}$

Этап 6.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\tan (θ) = - \frac{4}{3}$

Этап 7

Найдем значение котангенса.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Воспользуемся определением котангенса, чтобы найти значение $\cot (θ)$ .

$\cot (θ) = \frac{adj}{opp}$

Этап 7.2

Подставим известные значения.

$\cot (θ) = \frac{3}{- 4}$

Этап 7.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\cot (θ) = - \frac{3}{4}$

Этап 8

Найдем значение секанса.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Воспользуемся определением секанса, чтобы найти значение $\sec (θ)$ .

$\sec (θ) = \frac{hyp}{adj}$

Этап 8.2

Подставим известные значения.

$\sec (θ) = \frac{5}{3}$

Этап 9

Найдем значение косеканса.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Воспользуемся определением косеканса, чтобы найти значение $\csc (θ)$ .

$\csc (θ) = \frac{hyp}{opp}$

Этап 9.2

Подставим известные значения.

$\csc (θ) = \frac{5}{- 4}$

Этап 9.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\csc (θ) = - \frac{5}{4}$

Этап 10

Это решение для каждого тригонометрического значения.

$\sin (θ) = - \frac{4}{5}$

$\cos (θ) = \frac{3}{5}$

$\tan (θ) = - \frac{4}{3}$

$\cot (θ) = - \frac{3}{4}$

$\sec (θ) = \frac{5}{3}$

$\csc (θ) = - \frac{5}{4}$