Тригонометрия Примеры

$\sqrt{\frac{1 + \sin (y)}{1 - \sin (y)}}$

Этап 1

Перепишем $\sqrt{\frac{1 + \sin (y)}{1 - \sin (y)}}$ в виде $\frac{\sqrt{1 + \sin (y)}}{\sqrt{1 - \sin (y)}}$ .

$\frac{\sqrt{1 + \sin (y)}}{\sqrt{1 - \sin (y)}}$

Этап 2

Умножим $\frac{\sqrt{1 + \sin (y)}}{\sqrt{1 - \sin (y)}}$ на $\frac{\sqrt{1 - \sin (y)}}{\sqrt{1 - \sin (y)}}$ .

$\frac{\sqrt{1 + \sin (y)}}{\sqrt{1 - \sin (y)}} \cdot \frac{\sqrt{1 - \sin (y)}}{\sqrt{1 - \sin (y)}}$

Этап 3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{\sqrt{1 + \sin (y)}}{\sqrt{1 - \sin (y)}}$ на $\frac{\sqrt{1 - \sin (y)}}{\sqrt{1 - \sin (y)}}$ .

$\frac{\sqrt{1 + \sin (y)} \sqrt{1 - \sin (y)}}{\sqrt{1 - \sin (y)} \sqrt{1 - \sin (y)}}$

Этап 3.2

Возведем $\sqrt{1 - \sin (y)}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{1 + \sin (y)} \sqrt{1 - \sin (y)}}{{\sqrt{1 - \sin (y)}}^{1} \sqrt{1 - \sin (y)}}$

Этап 3.3

Возведем $\sqrt{1 - \sin (y)}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{1 + \sin (y)} \sqrt{1 - \sin (y)}}{{\sqrt{1 - \sin (y)}}^{1} {\sqrt{1 - \sin (y)}}^{1}}$

Этап 3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt{1 + \sin (y)} \sqrt{1 - \sin (y)}}{{\sqrt{1 - \sin (y)}}^{1 + 1}}$

Этап 3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\sqrt{1 + \sin (y)} \sqrt{1 - \sin (y)}}{{\sqrt{1 - \sin (y)}}^{2}}$

Этап 3.6

Перепишем ${\sqrt{1 - \sin (y)}}^{2}$ в виде $1 - \sin (y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{1 - \sin (y)}$ в виде ${(1 - \sin (y))}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{1 + \sin (y)} \sqrt{1 - \sin (y)}}{{({(1 - \sin (y))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 3.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{1 + \sin (y)} \sqrt{1 - \sin (y)}}{{(1 - \sin (y))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 3.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{\sqrt{1 + \sin (y)} \sqrt{1 - \sin (y)}}{{(1 - \sin (y))}^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{1 + \sin (y)} \sqrt{1 - \sin (y)}}{{(1 - \sin (y))}^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{1 + \sin (y)} \sqrt{1 - \sin (y)}}{{(1 - \sin (y))}^{1}}$

Этап 3.6.5

Упростим.

$\frac{\sqrt{1 + \sin (y)} \sqrt{1 - \sin (y)}}{1 - \sin (y)}$

Этап 4

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{\sqrt{(1 + \sin (y)) (1 - \sin (y))}}{1 - \sin (y)}$