Тригонометрия Примеры

$\sin (\arccos (1 - x))$

Этап 1

Запишем выражение, используя экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Построим на плоскости треугольник с вершинами в точках $(1 - x, \sqrt{1^{2} - {(1 - x)}^{2}})$ , $(1 - x, 0)$ и начале координат. Тогда $\arccos (1 - x)$ — это угол между положительной частью оси абсцисс и лучом с вершиной в начале координат, проходящим через точку $(1 - x, \sqrt{1^{2} - {(1 - x)}^{2}})$ . Следовательно, $\sin (\arccos (1 - x))$ равно $\sqrt{1 - {(1 - x)}^{2}}$ .

$\sqrt{1 - {(1 - x)}^{2}}$

Этап 1.2

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\sqrt{1^{2} - {(1 - x)}^{2}}$

Этап 2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 1$ и $b = 1 - x$ .

$\sqrt{(1 + 1 - x) (1 - (1 - x))}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Добавим $1$ и $1$ .

$\sqrt{(2 - x) (1 - (1 - x))}$

Этап 3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{(2 - x) (1 - 1 \cdot 1 - - x)}$

Этап 3.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\sqrt{(2 - x) (1 - 1 - - x)}$

Этап 3.4

Умножим $- - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\sqrt{(2 - x) (1 - 1 + 1 x)}$

Этап 3.4.2

Умножим $x$ на $1$ .

$\sqrt{(2 - x) (1 - 1 + x)}$

Этап 3.5

Вычтем $1$ из $1$ .

$\sqrt{(2 - x) (0 + x)}$

Этап 3.6

Добавим $0$ и $x$ .

$\sqrt{(2 - x) x}$

Этап 4

Изменим порядок множителей в $\sqrt{(2 - x) x}$ .

$\sqrt{x (2 - x)}$