Тригонометрия Примеры

$1 + (\sin (x) - \cos (x)) (\sin (x) + \cos (x))$

Этап 1

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Развернем $(\sin (x) - \cos (x)) (\sin (x) + \cos (x))$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$1 + \sin (x) (\sin (x) + \cos (x)) - \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))$

Этап 1.1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$1 + \sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cos (x) - \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))$

Этап 1.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$1 + \sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cos (x) - \cos (x) \sin (x) - \cos (x) \cos (x)$

Этап 1.1.2

Объединим противоположные члены в $\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cos (x) - \cos (x) \sin (x) - \cos (x) \cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Изменим порядок множителей в членах $\sin (x) \cos (x)$ и $- \cos (x) \sin (x)$ .

$1 + \sin (x) \sin (x) + \cos (x) \sin (x) - \cos (x) \sin (x) - \cos (x) \cos (x)$

Этап 1.1.2.2

Вычтем $\cos (x) \sin (x)$ из $\cos (x) \sin (x)$ .

$1 + \sin (x) \sin (x) + 0 - \cos (x) \cos (x)$

Этап 1.1.2.3

Добавим $\sin (x) \sin (x)$ и $0$ .

$1 + \sin (x) \sin (x) - \cos (x) \cos (x)$

Этап 1.1.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1

Умножим $\sin (x) \sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1.1

Возведем $\sin (x)$ в степень $1$ .

$1 + \sin^{1} (x) \sin (x) - \cos (x) \cos (x)$

Этап 1.1.3.1.2

Возведем $\sin (x)$ в степень $1$ .

$1 + \sin^{1} (x) \sin^{1} (x) - \cos (x) \cos (x)$

Этап 1.1.3.1.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$1 + {\sin (x)}^{1 + 1} - \cos (x) \cos (x)$

Этап 1.1.3.1.4

Добавим $1$ и $1$ .

$1 + \sin^{2} (x) - \cos (x) \cos (x)$

Этап 1.1.3.2

Умножим $- \cos (x) \cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.2.1

Возведем $\cos (x)$ в степень $1$ .

$1 + \sin^{2} (x) - (\cos^{1} (x) \cos (x))$

Этап 1.1.3.2.2

Возведем $\cos (x)$ в степень $1$ .

$1 + \sin^{2} (x) - (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))$

Этап 1.1.3.2.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$1 + \sin^{2} (x) - {\cos (x)}^{1 + 1}$

Этап 1.1.3.2.4

Добавим $1$ и $1$ .

$1 + \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)$

Этап 1.2

Перенесем $- \cos^{2} (x)$ .

$1 - \cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)$

Этап 2

Применим формулу Пифагора.

$\sin^{2} (x) + \sin^{2} (x)$

Этап 3

Добавим $\sin^{2} (x)$ и $\sin^{2} (x)$ .

$2 \sin^{2} (x)$