Тригонометрия Примеры

$\frac{\tan (- x) \csc (- x)}{\sec (- x) \cot (- x)}$

Этап 1

Разделим дроби.

$\frac{\csc (- x)}{\cot (- x)} \cdot \frac{\tan (- x)}{\sec (- x)}$

Этап 2

Выразим $\sec (- x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\csc (- x)}{\cot (- x)} \cdot \frac{\tan (- x)}{\frac{1}{\cos (- x)}}$

Этап 3

Выразим $\tan (- x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\csc (- x)}{\cot (- x)} \cdot \frac{\frac{\sin (- x)}{\cos (- x)}}{\frac{1}{\cos (- x)}}$

Этап 4

Умножим на обратную дробь, чтобы разделить на $\frac{1}{\cos (- x)}$ .

$\frac{\csc (- x)}{\cot (- x)} (\frac{\sin (- x)}{\cos (- x)} \cos (- x))$

Этап 5

Запишем $\cos (- x)$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{\csc (- x)}{\cot (- x)} (\frac{\sin (- x)}{\cos (- x)} \cdot \frac{\cos (- x)}{1})$

Этап 6

Сократим общий множитель $\cos (- x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\csc (- x)}{\cot (- x)} (\frac{\sin (- x)}{\cos (- x)} \cdot \frac{\cos (- x)}{1})$

Этап 6.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\csc (- x)}{\cot (- x)} \sin (- x)$

Этап 7

Так как $\csc (- x)$ — нечетная функция, перепишем $\csc (- x)$ в виде $- \csc (x)$ .

$\frac{- \csc (x)}{\cot (- x)} \sin (- x)$

Этап 8

Так как $\cot (- x)$ — нечетная функция, перепишем $\cot (- x)$ в виде $- \cot (x)$ .

$\frac{- \csc (x)}{- \cot (x)} \sin (- x)$

Этап 9

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{\csc (x)}{\cot (x)} \sin (- x)$

Этап 10

Выразим $\cot (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\csc (x)}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}} \sin (- x)$

Этап 11

Выразим $\csc (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\frac{1}{\sin (x)}}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}} \sin (- x)$

Этап 12

Умножим на обратную дробь, чтобы разделить на $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (- x)$

Этап 13

Сократим общий множитель $\sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (- x)$

Этап 13.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{\cos (x)} \sin (- x)$

Этап 14

Переведем $\frac{1}{\cos (x)}$ в $\sec (x)$ .

$\sec (x) \sin (- x)$

Этап 15

Так как $\sin (- x)$ — нечетная функция, перепишем $\sin (- x)$ в виде $- \sin (x)$ .

$\sec (x) (- \sin (x))$

Этап 16

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- \sec (x) \sin (x)$