Тригонометрия Примеры

$1 + \tan^{2} (30 °) - \csc^{2} (45 °)$

Этап 1

Переставляем члены.

$\tan^{2} (30 °) + 1 - \csc^{2} (45 °)$

Этап 2

Применим формулу Пифагора.

$\sec^{2} (30 °) - \csc^{2} (45 °)$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Точное значение $\sec (30 °)$ : $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

${(\frac{2}{\sqrt{3}})}^{2} - \csc^{2} (45 °)$

Этап 3.2

Умножим $\frac{2}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

${(\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})}^{2} - \csc^{2} (45 °)$

Этап 3.3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим $\frac{2}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

${(\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})}^{2} - \csc^{2} (45 °)$

Этап 3.3.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

${(\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}})}^{2} - \csc^{2} (45 °)$

Этап 3.3.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

${(\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}})}^{2} - \csc^{2} (45 °)$

Этап 3.3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}})}^{2} - \csc^{2} (45 °)$

Этап 3.3.5

Добавим $1$ и $1$ .

${(\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}})}^{2} - \csc^{2} (45 °)$

Этап 3.3.6

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

${(\frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2} - \csc^{2} (45 °)$

Этап 3.3.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2} - \csc^{2} (45 °)$

Этап 3.3.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

${(\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}^{2} - \csc^{2} (45 °)$

Этап 3.3.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.6.4.1

Сократим общий множитель.

${(\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}^{2} - \csc^{2} (45 °)$

Этап 3.3.6.4.2

Перепишем это выражение.

${(\frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}})}^{2} - \csc^{2} (45 °)$

Этап 3.3.6.5

Найдем экспоненту.

${(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{2} - \csc^{2} (45 °)$

Этап 3.4

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Применим правило умножения к $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{{(2 \sqrt{3})}^{2}}{3^{2}} - \csc^{2} (45 °)$

Этап 3.4.2

Применим правило умножения к $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{2^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}} - \csc^{2} (45 °)$

Этап 3.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{4 {\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}} - \csc^{2} (45 °)$

Этап 3.5.2

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}} - \csc^{2} (45 °)$

Этап 3.5.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}} - \csc^{2} (45 °)$

Этап 3.5.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} - \csc^{2} (45 °)$

Этап 3.5.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} - \csc^{2} (45 °)$

Этап 3.5.2.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{4 \cdot 3^{1}}{3^{2}} - \csc^{2} (45 °)$

Этап 3.5.2.5

Найдем экспоненту.

$\frac{4 \cdot 3}{3^{2}} - \csc^{2} (45 °)$

Этап 3.6

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\frac{4 \cdot 3}{9} - \csc^{2} (45 °)$

Этап 3.7

Умножим $4$ на $3$ .

$\frac{12}{9} - \csc^{2} (45 °)$

Этап 3.8

Сократим общий множитель $12$ и $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.1

Вынесем множитель $3$ из $12$ .

$\frac{3 (4)}{9} - \csc^{2} (45 °)$

Этап 3.8.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.2.1

Вынесем множитель $3$ из $9$ .

$\frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 3} - \csc^{2} (45 °)$

Этап 3.8.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 3} - \csc^{2} (45 °)$

Этап 3.8.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{4}{3} - \csc^{2} (45 °)$

Этап 3.9

Точное значение $\csc (45 °)$ : $\sqrt{2}$ .

$\frac{4}{3} - {\sqrt{2}}^{2}$

Этап 3.10

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.10.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4}{3} - {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 3.10.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4}{3} - 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 3.10.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{4}{3} - 2^{\frac{2}{2}}$

Этап 3.10.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.10.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4}{3} - 2^{\frac{2}{2}}$

Этап 3.10.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{4}{3} - 2^{1}$

Этап 3.10.5

Найдем экспоненту.

$\frac{4}{3} - 1 \cdot 2$

Этап 3.11

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{4}{3} - 2$

Этап 4

Чтобы записать $- 2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4}{3} - 2 \cdot \frac{3}{3}$

Этап 5

Объединим $- 2$ и $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4}{3} + \frac{- 2 \cdot 3}{3}$

Этап 6

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{4 - 2 \cdot 3}{3}$

Этап 7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $- 2$ на $3$ .

$\frac{4 - 6}{3}$

Этап 7.2

Вычтем $6$ из $4$ .

$\frac{- 2}{3}$

Этап 8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{2}{3}$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \frac{2}{3}$

Десятичная форма:

$- 0.\overline{6}$