Тригонометрия Примеры

$\arccos (x - \frac{1}{\sqrt{2}}) = \frac{π}{4}$

Этап 1

Возьмем обратный арккосинус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из арккосинуса.

$x - \frac{1}{\sqrt{2}} = \cos (\frac{π}{4})$

Этап 2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x - (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}) = \cos (\frac{π}{4})$

Этап 2.1.2

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x - \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} = \cos (\frac{π}{4})$

Этап 2.1.2.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$x - \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}} = \cos (\frac{π}{4})$

Этап 2.1.2.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$x - \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}} = \cos (\frac{π}{4})$

Этап 2.1.2.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x - \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} = \cos (\frac{π}{4})$

Этап 2.1.2.5

Добавим $1$ и $1$ .

$x - \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} = \cos (\frac{π}{4})$

Этап 2.1.2.6

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x - \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} = \cos (\frac{π}{4})$

Этап 2.1.2.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x - \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = \cos (\frac{π}{4})$

Этап 2.1.2.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x - \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} = \cos (\frac{π}{4})$

Этап 2.1.2.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.6.4.1

Сократим общий множитель.

$x - \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} = \cos (\frac{π}{4})$

Этап 2.1.2.6.4.2

Перепишем это выражение.

$x - \frac{\sqrt{2}}{2^{1}} = \cos (\frac{π}{4})$

Этап 2.1.2.6.5

Найдем экспоненту.

$x - \frac{\sqrt{2}}{2} = \cos (\frac{π}{4})$

Этап 3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Точное значение $\cos (\frac{π}{4})$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x - \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Этап 4

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Добавим $\frac{\sqrt{2}}{2}$ к обеим частям уравнения.

$x = \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}$

Этап 4.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{2}}{2}$

Этап 4.3

Добавим $\sqrt{2}$ и $\sqrt{2}$ .

$x = \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

Этап 4.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Сократим общий множитель.

$x = \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

Этап 4.4.2

Разделим $\sqrt{2}$ на $1$ .

$x = \sqrt{2}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \sqrt{2}$

Десятичная форма:

$x = 1.41421356 \dots$