Тригонометрия Примеры

$\frac{1 + \tan^{2} (x)}{1 + \cot^{2} (x)}$

Этап 1

Переставляем члены.

$\frac{\tan^{2} (x) + 1}{1 + \cot^{2} (x)}$

Этап 2

Применим формулу Пифагора.

$\frac{\sec^{2} (x)}{1 + \cot^{2} (x)}$

Этап 3

Применим формулу Пифагора.

$\frac{\sec^{2} (x)}{\csc^{2} (x)}$

Этап 4

Перепишем $\frac{\sec^{2} (x)}{\csc^{2} (x)}$ в виде ${(\frac{\sec (x)}{\csc (x)})}^{2}$ .

${(\frac{\sec (x)}{\csc (x)})}^{2}$

Этап 5

Выразим $\csc (x)$ через синусы и косинусы.

${(\frac{\sec (x)}{\frac{1}{\sin (x)}})}^{2}$

Этап 6

Выразим $\sec (x)$ через синусы и косинусы.

${(\frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\frac{1}{\sin (x)}})}^{2}$

Этап 7

Умножим на обратную дробь, чтобы разделить на $\frac{1}{\sin (x)}$ .

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}$

Этап 8

Переведем $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ в $\tan (x)$ .

$\tan^{2} (x)$