Тригонометрия Примеры

$\frac{\sin^{4} (A) - \cos^{4} (A)}{\cos (A) - \sin (A)}$

Этап 1

Перепишем $\sin^{4} (A)$ в виде ${(\sin^{2} (A))}^{2}$ .

$\frac{{(\sin^{2} (A))}^{2} - \cos^{4} (A)}{\cos (A) - \sin (A)}$

Этап 2

Перепишем $\cos^{4} (A)$ в виде ${(\cos^{2} (A))}^{2}$ .

$\frac{{(\sin^{2} (A))}^{2} - {(\cos^{2} (A))}^{2}}{\cos (A) - \sin (A)}$

Этап 3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = \sin^{2} (A)$ и $b = \cos^{2} (A)$ .

$\frac{(\sin^{2} (A) + \cos^{2} (A)) (\sin^{2} (A) - \cos^{2} (A))}{\cos (A) - \sin (A)}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим формулу Пифагора.

$\frac{1 (\sin^{2} (A) - \cos^{2} (A))}{\cos (A) - \sin (A)}$

Этап 4.2

Умножим $\sin^{2} (A) - \cos^{2} (A)$ на $1$ .

$\frac{\sin^{2} (A) - \cos^{2} (A)}{\cos (A) - \sin (A)}$

Этап 4.3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = \sin (A)$ и $b = \cos (A)$ .

$\frac{(\sin (A) + \cos (A)) (\sin (A) - \cos (A))}{\cos (A) - \sin (A)}$