Тригонометрия Примеры

${(x + i)}^{2} - {(x - i)}^{2}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем ${(x + i)}^{2}$ в виде $(x + i) (x + i)$ .

$(x + i) (x + i) - {(x - i)}^{2}$

Этап 1.2

Развернем $(x + i) (x + i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x (x + i) + i (x + i) - {(x - i)}^{2}$

Этап 1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x i + i (x + i) - {(x - i)}^{2}$

Этап 1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x i + i x + i i - {(x - i)}^{2}$

Этап 1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + x i + i x + i i - {(x - i)}^{2}$

Этап 1.3.1.2

Умножим $i i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.2.1

Возведем $i$ в степень $1$ .

$x^{2} + x i + i x + i^{1} i - {(x - i)}^{2}$

Этап 1.3.1.2.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$x^{2} + x i + i x + i^{1} i^{1} - {(x - i)}^{2}$

Этап 1.3.1.2.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{2} + x i + i x + i^{1 + 1} - {(x - i)}^{2}$

Этап 1.3.1.2.4

Добавим $1$ и $1$ .

$x^{2} + x i + i x + i^{2} - {(x - i)}^{2}$

Этап 1.3.1.3

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$x^{2} + x i + i x - 1 - {(x - i)}^{2}$

Этап 1.3.2

Добавим $x i$ и $i x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Изменим порядок $i$ и $x$ .

$x^{2} + x i + x i - 1 - {(x - i)}^{2}$

Этап 1.3.2.2

Добавим $x i$ и $x i$ .

$x^{2} + 2 x i - 1 - {(x - i)}^{2}$

Этап 1.4

Перепишем ${(x - i)}^{2}$ в виде $(x - i) (x - i)$ .

$x^{2} + 2 x i - 1 - ((x - i) (x - i))$

Этап 1.5

Развернем $(x - i) (x - i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} + 2 x i - 1 - (x (x - i) - i (x - i))$

Этап 1.5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} + 2 x i - 1 - (x \cdot x + x (- i) - i (x - i))$

Этап 1.5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} + 2 x i - 1 - (x \cdot x + x (- i) - i x - i (- i))$

Этап 1.6

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + 2 x i - 1 - (x^{2} + x (- i) - i x - i (- i))$

Этап 1.6.1.2

Умножим $- i (- i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$x^{2} + 2 x i - 1 - (x^{2} + x (- i) - i x + 1 i i)$

Этап 1.6.1.2.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$x^{2} + 2 x i - 1 - (x^{2} + x (- i) - i x + 1 (i^{1} i))$

Этап 1.6.1.2.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$x^{2} + 2 x i - 1 - (x^{2} + x (- i) - i x + 1 (i^{1} i^{1}))$

Этап 1.6.1.2.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{2} + 2 x i - 1 - (x^{2} + x (- i) - i x + 1 i^{1 + 1})$

Этап 1.6.1.2.5

Добавим $1$ и $1$ .

$x^{2} + 2 x i - 1 - (x^{2} + x (- i) - i x + 1 i^{2})$

Этап 1.6.1.2.6

Умножим $i^{2}$ на $1$ .

$x^{2} + 2 x i - 1 - (x^{2} + x (- i) - i x + i^{2})$

Этап 1.6.1.3

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$x^{2} + 2 x i - 1 - (x^{2} + x (- i) - i x - 1)$

Этап 1.6.2

Перенесем $i$ .

$x^{2} + 2 x i - 1 - (x^{2} - 1 \cdot x i - 1 x i - 1)$

Этап 1.6.3

Вычтем $x i$ из $- 1 \cdot x i$ .

$x^{2} + 2 x i - 1 - (x^{2} - 2 x i - 1)$

Этап 1.7

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} + 2 x i - 1 - x^{2} - (- 2 x i) - - 1$

Этап 1.8

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$x^{2} + 2 x i - 1 - x^{2} + 2 (x i) - - 1$

Этап 1.8.2

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$x^{2} + 2 x i - 1 - x^{2} + 2 (x i) + 1$

$x^{2} + 2 x i - 1 - x^{2} + 2 x i + 1$

Этап 2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим противоположные члены в $x^{2} + 2 x i - 1 - x^{2} + 2 x i + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вычтем $x^{2}$ из $x^{2}$ .

$2 x i - 1 + 0 + 2 x i + 1$

Этап 2.1.2

Добавим $2 x i - 1$ и $0$ .

$2 x i - 1 + 2 x i + 1$

Этап 2.1.3

Добавим $- 1$ и $1$ .

$2 x i + 2 x i + 0$

Этап 2.1.4

Добавим $2 x i + 2 x i$ и $0$ .

$2 x i + 2 x i$

Этап 2.2

Добавим $2 x i$ и $2 x i$ .

$4 x i$