Тригонометрия Примеры

$\frac{\sec^{2} (x)}{\tan (x)} - \tan (x)$

Этап 1

Разделим дроби.

$\frac{\sec^{2} (x)}{1} \cdot \frac{1}{\tan (x)} - \tan (x)$

Этап 2

Выразим $\tan (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\sec^{2} (x)}{1} \cdot \frac{1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}} - \tan (x)$

Этап 3

Умножим на обратную дробь, чтобы разделить на $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sec^{2} (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \tan (x)$

Этап 4

Переведем $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ в $\cot (x)$ .

$\frac{\sec^{2} (x)}{1} \cot (x) - \tan (x)$

Этап 5

Разделим $\sec^{2} (x)$ на $1$ .

$\sec^{2} (x) \cot (x) - \tan (x)$

Этап 6

Выразим $\sec (x)$ через синусы и косинусы.

${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} \cot (x) - \tan (x)$

Этап 7

Выразим $\cot (x)$ через синусы и косинусы.

${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \tan (x)$

Этап 8

Применим правило умножения к $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \tan (x)$

Этап 9

Сократим общий множитель $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Вынесем множитель $\cos (x)$ из $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{1^{2}}{\cos (x) \cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \tan (x)$

Этап 9.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1^{2}}{\cos (x) \cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \tan (x)$

Этап 9.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1^{2}}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} - \tan (x)$

Этап 10

Умножим $\frac{1^{2}}{\cos (x)}$ на $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{1^{2}}{\cos (x) \sin (x)} - \tan (x)$

Этап 11

Разделим дроби.

$\frac{1^{2}}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} - \tan (x)$

Этап 12

Переведем $\frac{1}{\cos (x)}$ в $\sec (x)$ .

$\frac{1^{2}}{\sin (x)} \sec (x) - \tan (x)$

Этап 13

Разделим дроби.

$\frac{1^{2}}{1} \cdot \frac{1}{\sin (x)} \sec (x) - \tan (x)$

Этап 14

Переведем $\frac{1}{\sin (x)}$ в $\csc (x)$ .

$\frac{1^{2}}{1} \csc (x) \sec (x) - \tan (x)$

Этап 15

Разделим $1^{2}$ на $1$ .

$1^{2} \csc (x) \sec (x) - \tan (x)$

Этап 16

Единица в любой степени равна единице.

$1 \csc (x) \sec (x) - \tan (x)$

Этап 17

Умножим $\csc (x)$ на $1$ .

$\csc (x) \sec (x) - \tan (x)$