Тригонометрия Примеры

$\tan^{4} (x) - \sec^{4} (x)$

Этап 1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $\tan^{4} (x)$ в виде ${(\tan^{2} (x))}^{2}$ .

${(\tan^{2} (x))}^{2} - \sec^{4} (x)$

Этап 1.2

Перепишем $\sec^{4} (x)$ в виде ${(\sec^{2} (x))}^{2}$ .

${(\tan^{2} (x))}^{2} - {(\sec^{2} (x))}^{2}$

Этап 2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = \tan^{2} (x)$ и $b = \sec^{2} (x)$ .

$(\tan^{2} (x) + \sec^{2} (x)) (\tan^{2} (x) - \sec^{2} (x))$

Этап 3

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Изменим порядок $\tan^{2} (x)$ и $- \sec^{2} (x)$ .

$(\tan^{2} (x) + \sec^{2} (x)) (- \sec^{2} (x) + \tan^{2} (x))$

Этап 3.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- \sec^{2} (x)$ .

$(\tan^{2} (x) + \sec^{2} (x)) (- (\sec^{2} (x)) + \tan^{2} (x))$

Этап 3.3

Вынесем множитель $- 1$ из $\tan^{2} (x)$ .

$(\tan^{2} (x) + \sec^{2} (x)) (- (\sec^{2} (x)) - 1 (- \tan^{2} (x)))$

Этап 3.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- (\sec^{2} (x)) - 1 (- \tan^{2} (x))$ .

$(\tan^{2} (x) + \sec^{2} (x)) (- (\sec^{2} (x) - \tan^{2} (x)))$

Этап 4

Применим формулу Пифагора.

$(\tan^{2} (x) + \sec^{2} (x)) (- 1 \cdot 1)$

Этап 5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $- 1$ на $1$ .

$(\tan^{2} (x) + \sec^{2} (x)) \cdot - 1$

Этап 5.2

Упростим путем перемножения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\tan^{2} (x) \cdot - 1 + \sec^{2} (x) \cdot - 1$

Этап 5.2.2

Упорядочим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Перенесем $- 1$ влево от $\tan^{2} (x)$ .

$- 1 \cdot \tan^{2} (x) + \sec^{2} (x) \cdot - 1$

Этап 5.2.2.2

Перенесем $- 1$ влево от $\sec^{2} (x)$ .

$- 1 \cdot \tan^{2} (x) - 1 \cdot \sec^{2} (x)$

Этап 5.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Перепишем $- 1 \tan^{2} (x)$ в виде $- \tan^{2} (x)$ .

$- \tan^{2} (x) - 1 \cdot \sec^{2} (x)$

Этап 5.3.2

Перепишем $- 1 \sec^{2} (x)$ в виде $- \sec^{2} (x)$ .

$- \tan^{2} (x) - \sec^{2} (x)$