Тригонометрия Примеры

$(\cot (x) + \csc (x)) (\cot (x) - \csc (x))$

Этап 1

Развернем $(\cot (x) + \csc (x)) (\cot (x) - \csc (x))$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\cot (x) (\cot (x) - \csc (x)) + \csc (x) (\cot (x) - \csc (x))$

Этап 1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\cot (x) \cot (x) + \cot (x) (- \csc (x)) + \csc (x) (\cot (x) - \csc (x))$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\cot (x) \cot (x) + \cot (x) (- \csc (x)) + \csc (x) \cot (x) + \csc (x) (- \csc (x))$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим противоположные члены в $\cot (x) \cot (x) + \cot (x) (- \csc (x)) + \csc (x) \cot (x) + \csc (x) (- \csc (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Изменим порядок множителей в членах $\cot (x) (- \csc (x))$ и $\csc (x) \cot (x)$ .

$\cot (x) \cot (x) - \cot (x) \csc (x) + \cot (x) \csc (x) + \csc (x) (- \csc (x))$

Этап 2.1.2

Добавим $- \cot (x) \csc (x)$ и $\cot (x) \csc (x)$ .

$\cot (x) \cot (x) + 0 + \csc (x) (- \csc (x))$

Этап 2.1.3

Добавим $\cot (x) \cot (x)$ и $0$ .

$\cot (x) \cot (x) + \csc (x) (- \csc (x))$

Этап 2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Умножим $\cot (x) \cot (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Возведем $\cot (x)$ в степень $1$ .

$\cot^{1} (x) \cot (x) + \csc (x) (- \csc (x))$

Этап 2.2.1.2

Возведем $\cot (x)$ в степень $1$ .

$\cot^{1} (x) \cot^{1} (x) + \csc (x) (- \csc (x))$

Этап 2.2.1.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${\cot (x)}^{1 + 1} + \csc (x) (- \csc (x))$

Этап 2.2.1.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\cot^{2} (x) + \csc (x) (- \csc (x))$

Этап 2.2.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\cot^{2} (x) - \csc (x) \csc (x)$

Этап 2.2.3

Умножим $- \csc (x) \csc (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Возведем $\csc (x)$ в степень $1$ .

$\cot^{2} (x) - (\csc^{1} (x) \csc (x))$

Этап 2.2.3.2

Возведем $\csc (x)$ в степень $1$ .

$\cot^{2} (x) - (\csc^{1} (x) \csc^{1} (x))$

Этап 2.2.3.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\cot^{2} (x) - {\csc (x)}^{1 + 1}$

Этап 2.2.3.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\cot^{2} (x) - \csc^{2} (x)$

Этап 2.3

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Изменим порядок $\cot^{2} (x)$ и $- \csc^{2} (x)$ .

$- \csc^{2} (x) + \cot^{2} (x)$

Этап 2.3.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- \csc^{2} (x)$ .

$- (\csc^{2} (x)) + \cot^{2} (x)$

Этап 2.3.3

Вынесем множитель $- 1$ из $\cot^{2} (x)$ .

$- (\csc^{2} (x)) - 1 (- \cot^{2} (x))$

Этап 2.3.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- (\csc^{2} (x)) - 1 (- \cot^{2} (x))$ .

$- (\csc^{2} (x) - \cot^{2} (x))$

Этап 3

Применим формулу Пифагора.

$- 1 \cdot 1$

Этап 4

Умножим $- 1$ на $1$ .

$- 1$