Тригонометрия Примеры

$(1 - \sec (x)) (1 + \cos (x))$

Этап 1

Выразим $\sec (x)$ через синусы и косинусы.

$(1 - \frac{1}{\cos (x)}) (1 + \cos (x))$

Этап 2

Развернем $(1 - \frac{1}{\cos (x)}) (1 + \cos (x))$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$1 (1 + \cos (x)) - \frac{1}{\cos (x)} (1 + \cos (x))$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$1 \cdot 1 + 1 \cos (x) - \frac{1}{\cos (x)} (1 + \cos (x))$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$1 \cdot 1 + 1 \cos (x) - \frac{1}{\cos (x)} \cdot 1 - \frac{1}{\cos (x)} \cos (x)$

Этап 3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $1$ на $1$ .

$1 + 1 \cos (x) - \frac{1}{\cos (x)} \cdot 1 - \frac{1}{\cos (x)} \cos (x)$

Этап 3.1.2

Умножим $\cos (x)$ на $1$ .

$1 + \cos (x) - \frac{1}{\cos (x)} \cdot 1 - \frac{1}{\cos (x)} \cos (x)$

Этап 3.1.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$1 + \cos (x) - \frac{1}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)} \cos (x)$

Этап 3.1.4

Сократим общий множитель $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{\cos (x)}$ в числитель.

$1 + \cos (x) - \frac{1}{\cos (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} \cos (x)$

Этап 3.1.4.2

Сократим общий множитель.

$1 + \cos (x) - \frac{1}{\cos (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} \cos (x)$

Этап 3.1.4.3

Перепишем это выражение.

$1 + \cos (x) - \frac{1}{\cos (x)} - 1$

Этап 3.2

Вычтем $1$ из $1$ .

$0 + \cos (x) - \frac{1}{\cos (x)}$

Этап 3.3

Добавим $0$ и $\cos (x)$ .

$\cos (x) - \frac{1}{\cos (x)}$

Этап 4

Переведем $\frac{1}{\cos (x)}$ в $\sec (x)$ .

$\cos (x) - \sec (x)$