Тригонометрия Примеры

$(2 \csc (x) + 2) (2 \csc (x) - 2)$

Этап 1

Развернем $(2 \csc (x) + 2) (2 \csc (x) - 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 \csc (x) (2 \csc (x) - 2) + 2 (2 \csc (x) - 2)$

Этап 1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$2 \csc (x) (2 \csc (x)) + 2 \csc (x) \cdot - 2 + 2 (2 \csc (x) - 2)$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 \csc (x) (2 \csc (x)) + 2 \csc (x) \cdot - 2 + 2 (2 \csc (x)) + 2 \cdot - 2$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим противоположные члены в $2 \csc (x) (2 \csc (x)) + 2 \csc (x) \cdot - 2 + 2 (2 \csc (x)) + 2 \cdot - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Изменим порядок множителей в членах $2 \csc (x) \cdot - 2$ и $2 (2 \csc (x))$ .

$2 \csc (x) (2 \csc (x)) - 2 \cdot 2 \csc (x) + 2 \cdot 2 \csc (x) + 2 \cdot - 2$

Этап 2.1.2

Добавим $- 2 \cdot 2 \csc (x)$ и $2 \cdot 2 \csc (x)$ .

$2 \csc (x) (2 \csc (x)) + 0 + 2 \cdot - 2$

Этап 2.1.3

Добавим $2 \csc (x) (2 \csc (x))$ и $0$ .

$2 \csc (x) (2 \csc (x)) + 2 \cdot - 2$

Этап 2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Умножим $2 \csc (x) (2 \csc (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Умножим $2$ на $2$ .

$4 \csc (x) \csc (x) + 2 \cdot - 2$

Этап 2.2.1.2

Возведем $\csc (x)$ в степень $1$ .

$4 (\csc^{1} (x) \csc (x)) + 2 \cdot - 2$

Этап 2.2.1.3

Возведем $\csc (x)$ в степень $1$ .

$4 (\csc^{1} (x) \csc^{1} (x)) + 2 \cdot - 2$

Этап 2.2.1.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$4 {\csc (x)}^{1 + 1} + 2 \cdot - 2$

Этап 2.2.1.5

Добавим $1$ и $1$ .

$4 \csc^{2} (x) + 2 \cdot - 2$

Этап 2.2.2

Умножим $2$ на $- 2$ .

$4 \csc^{2} (x) - 4$

Этап 2.3

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Изменим порядок $4 \csc^{2} (x)$ и $- 4$ .

$- 4 + 4 \csc^{2} (x)$

Этап 2.3.2

Вынесем множитель $4$ из $- 4$ .

$4 (- 1) + 4 \csc^{2} (x)$

Этап 2.3.3

Вынесем множитель $4$ из $4 \csc^{2} (x)$ .

$4 (- 1) + 4 (\csc^{2} (x))$

Этап 2.3.4

Вынесем множитель $4$ из $4 (- 1) + 4 (\csc^{2} (x))$ .

$4 (- 1 + \csc^{2} (x))$

Этап 3

Переставляем члены.

$4 (\csc^{2} (x) - 1)$

Этап 4

Применим формулу Пифагора.

$4 \cot^{2} (x)$